Bài tập Phương pháp cô lập m trong khảo sát tính đơn điệu của hàm số cực hay - Toán lớp 12

---

Bài tập Phương pháp cô lập m trong khảo sát tính đơn điệu của hàm số cực hay

Với Bài tập Phương pháp cô lập m trong khảo sát tính đơn điệu của hàm số cực hay Toán lớp 12 tổng hợp 12 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Phương pháp cô lập m trong khảo sát tính đơn điệu của hàm số từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x³-6x²+ mx + 1 đồng biến trên khoảng (0; +∞).

A. m ≤ 0

B. m ≤ 12

C. m ≥ 0

D. m ≥ 12

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Ta có y' = 3x² - 12x + m

Để hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) thì y' ≥ 0,∀ x ∈ (0; +∞)

⇔ 3x² - 12x + m ≥ 0,∀ x ∈ (0;+∞) ⇔ m ≥ 12x - 3x² ,∀ x ∈ (0; +∞)

Lập bảng biến thiên của g(x)= 12x - 3x² trên (0; +∞).

Có g'(x) = 12 - 6x ; g'(x)= 0 ⇔ x = 2

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có m ≥ 12.

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x⁴-2(m - 1) x²+ m - 2 đồng biến trên khoảng (1; 3)

A. m ∈[-5;2)    B. m ∈(-∞; 2]    C. m ∈(2; +∞)     D. m ∈(-∞; -5)

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Ta có y' = 4x³ - 4(m-1)x

Để hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3) thì y' ≥ 0 ∀ x ∈ (1; 3)

⇔4x³ - 4(m - 1)x ≥ 0,∀ x ∈ (1; 3)⇔ x² -(m - 1) ≥ 0,∀ x ∈ (1; 3)

⇔ m ≤ x² + 1,∀ x ∈ (1; 3)

Lập bảng biến thiên của g(x) = x²+ 1 trên (1;3 ).

Có g'(x) = 2x; g'(x)= 0 ⇔ x = 0

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có m ≤ 2.

Câu 3: Cho hàm số y = x³-3x² - mx + 2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).

A. m = -3

B. m ≤ -3

C. m > -3

D. m < -3

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Ta có y' = 3x² - 6x - m

Để hàm số đồng biến trên khoảng(0; +∞) thì y' ≥ 0 ∀ x ∈ (0; +∞)

⇔ 3x² - 6x - m ≥ 0,∀ x ∈ (0; +∞)⇔ m ≤ 3x² - 6x ,∀ x ∈ (0; +∞)

Lập bảng biến thiên của g(x)= 3x² - 6x trên (0; +∞)

Có g'(x)= 6x - 6 ; g'(x)= 0 ⇔ x = 1

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có m ≤ -3.

Câu 4: Cho hàm số y = x³ - 3(m² + 3m + 3) x² + 3(m² + 1)² x + m + 2. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên (1; +∞). S là tập hợp con của tập hợp nào dưới đây

A. (-∞;0)

B. (-∞;-2)

C. (-1;+∞)

D. (-3;2)

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Ta có y'= 3x² - 3(m² + 3m + 3).2x + 3(m²+1)₂

Khi đó Δ'= 9(m²+ 3m + 3)² - 9(m² + 1)² = 9(3m + 2)(2m² + 3m + 4)

Nếu Δ' ≤ 0 ⇔ m ≤ -2/3. Khi đó ta có a = 3>0 nên y' ≥ 0 với mọi x ∈ R. Do đó hàm số đã cho đồng biến trên (1; +∞).

Nếu Δ' >0 ⇔ m > -2/3. Khi đó y' có hai nghiệm phân biệt x₁,x₂.

Ta có y'> 0 ⇔ x ∈(-∞;x₁)∪(x₂;+∞) và y'< 0 ⇔ x ∈(x₁; x₂). Do đó để hàm số đồng biến trên (1; +∞) thì (1; +∞) ⊂ (x₂; +∞)

Ta có:

Xét

(Vô lý vì m > -2/3).

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên (1; +∞) khi m ≤ -2/3.

Câu 5. (THPT Chuyên Trần Phú – Hải Phòng 2017). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên (1;2)

A. 0

B. 1

C. Vô số

D. 3

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Ta có y' = x² - (2m - 1)x + m² - m - 2

Khi đó Δ = (2m - 1)² - 4(m² - m - 2) = 9 > 0 nên y' = 0 có hai nghiệm phân biệt

x₁ = m + 1; x₂ = m - 2. Hiển nhiên x₁ > x₂

Để hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2) thì 1 ≤ x₂ < x₁ ≤ 2

Vì m nguyên nên m = {1; 2; 3}.

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = 2x³ - 3(2m+1) x² + 6m(m + 1) + 1 đồng biến trên khoảng (2; +∞).

A. m < 1

B. m ≤ 1

C. m < 2

D. m > 1

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Tập xác định D = R

Ta có y' = 6x₂- 6(2m + 1)x + 6m(m + 1). Để hàm số luôn đồng biến trên khoảng (2; +∞) thì có hai trường hợp xảy ra:

Nếu hàm số luôn đồng biến trên R ⇔ y' ≥ 0,∀ x ∈R

⇔ Δ≤0 ⇔ (2m + 1)² - 4m(m + 1) ≤ 0 ⇔ 1 ≤ 0 (loại)

Nếu phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

x₁ <x₂ ≤ 2 ⇔ x₁ - 2 < x₂ - 2 ≤ 0

Câu 7: Với giá trị nào của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (1/2; +∞)

A. -2 < m ≤ 1

B. -2 < m < 2

C. -2 ≤ m ≤ 2

D. m > 2

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Tập xác định hàm số D = R\{m/2}. Ta có

Để hàm số nghịch biến trên khoảng (1/2; +∞) khi và chỉ khi -2 < m ≤ 1

Câu 8 (THPT chuyên Thái Nguyên 2017 lần 2). Tìm m để hàm số luôn nghịch biến trên (-∞; 1)

A. -3 ≤ m ≤-1     C. -3 < m ≤ -1

B.-3 ≤ m ≤3     D. -3 < m < 3

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Tập xác định: D = R\{-m}. Ta có

Để hàm số luôn nghịch biến trên (-∞; 1) thì

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng (3; +∞).

A.1 < m ≤ 3

B. 1 < m < 5

C. 1 ≤ m ≤ 5

D. 1 ≤ m ≤ 3

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Tập xác định D = R\{m}. Ta có

Hàm số đồng biến trên (3; +∞)

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số đồng biến trên (0; π/4)

A. B. m ≤ 0 C. 1 ≤ m ≤ 2 D. m ≥ 2

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Đặt tan⁡x = t

Bài toán trở thành tìm m để hàm số đồng biến trên (0;1)

Điều kiện xác định t ≠ m

Khi đó

Câu 11: Giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên (0;π/2) là:

A. m ∈(-5; +∞)

B. m ∈(0; 1)

C. m ∈[-5; 1)

D. m ∈(-5; 0]∪[1; +∞)

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Đặt sin⁡x = t (-1 ≤ t ≤ 1)

Bài toán trở thành tìm giá trị của tham số m để hàm số ) nghịch biến trên (0;1)

Điều kiện xác định t ≠ m

Khi đó

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;2)

A. m > -1

B. m < 2

C. m ≤ -1

D. m ≥ 2

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Đặt f(x) = x₂ + 4mx + 4m² + 3;

ta có Δ'_(f(x)) = 4m² - 4m² - 3 = -3 < 0;a = 1 > 0 nên f(x)> 0 ∀ x ∈ R.

Ta có

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;2) khi và chỉ khi y' ≤0 ∀ x < 2

⇔ x + 2m ≤ 0 ⇔ m ≤ -x/2

Xét g(x) = -x/2 ; g'(x)= -1/2 < 0 ∀ x <2

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có m ≤ -1.