Trắc nghiệm Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên đoạn có độ dài l cực hay - Toán lớp 12

---

Trắc nghiệm Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên đoạn có độ dài l cực hay

Với Trắc nghiệm Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên đoạn có độ dài l cực hay Toán lớp 12 tổng hợp 10 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên đoạn có độ dài l từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Câu 1: Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 3 đơn vị.

A. m = -3/4     B. m > -3

C. m ≥ -3/4     D. m = ∅

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Ta có f' (x) = -x² + 4x + m - 1

Hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài bằng 3 khi và chỉ khi f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁,x₂ (x₁ < x₂) thỏa mãn |x₁ - x₂ | = 3

   + f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ ⇔ Δ' = 3 + m > 0 ⇔ m > -3

Theo Vi ét ta có

   + Với |x₁-x₂| = 3 ⇔ (x₁ + x₂ )² - 4₁ x₂ - 9 = 0 ⇔ 16-4(1-m)-9 = 0 ⇔ m = -3/4

Đối chiếu điều kiện ta được m = -3/4.

Câu 2: Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài không nhỏ hơn 2 đơn vị

A. m ≤ 1/2     B. m < 5/2

C. m = 2     D. m ≤ 2

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Ta có f'(x) = x² + 4x + 2m - 1

Hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài không nhỏ hơn 2 đơn vị khi và chỉ khi f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x₁,x₂ (x₁ < x₂) thỏa mãn |x₁ - x₂ | ≥ 2

   + f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ ⇔ Δ'= 5 - 2m > 0⇔ m < 5/2

Theo Vi ét ta có

   + Với |x₁ - x₂| ≥ 2 ⇔ (x₁+x₂ )² - 4x₁ x₂ - 4 ≥ 0 ⇔ 16-8m ≥ 0 ⇔ m ≤ 2

Kết hợp điều kiện ta được m ≤ 2.

Câu 3: Xác định m để hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 2√5

A. m = -2; m = 4     B. m = 1; m = 3

C. m = -1; m = 0     D. m = 2; m = -4

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Ta có f'(x) = x² + 2(m + 1)x + 4

Hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài bằng 2√5 đơn vị khi và chỉ khi f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x₁,x₂ (x₁ < x₂) thỏa mãn |x₁ - x₂ | = 2√5

   + f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁,x₂ ⇔ Δ'= m² + 2m - 3 > 0

Theo Vi ét ta có

   + Với

Kết hợp điều kiện ta được m = 2; m = -4.

Câu 4: Xác định m để hàm số y = -x³ + 3(m+1)x² + 3(2 - m² )x + 1 đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng 4√6

A. m = 21/2     B. m = -3/2

C. m = -2 ± √46     D. Kết quả khác

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Ta có f'(x)=-3x² + 6(m+1)x + 3(2 - m²)

Hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài bằng 4√6 đơn vị khi và chỉ khi f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x₁,x₂ (x₁ < x₂) thỏa mãn |x₁ - x₂ |= 4√6

   + f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x₁,x₂ ⇔ Δ' = 2m + 3 > 0 ⇔ m > -3/2

Theo Vi ét ta có

   + Với |x₁ - x₂| = 4√6 ⇔ (x₁ + x₂ )² - 4x₁ x₂ - 96 = 0 ⇔ 8m - 84 ≥ 0 ⇔ m = 21/2

Đối chiếu điều kiện ta được m = 21/2.

Câu 5: Xác định m để hàm só y = -x⁴ - (m+1)x² + 3 có khoảng nghịch biến (x₁;x₂) và độ dài khoảng này bằng 3.

A. m = -5     B. m = 11

C. m = -12     D. m = 17

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Ta có

Để hàm số có khoảng nghịch biến (x₁; x₂) thì phương trình -2x² + m + 1 = 0 phải có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ > 0⇔ 2(m+1) > 0 ⇔ m > -1

Giả sử x₁ < 0 < x₂, khi đó hàm số sẽ nghịch biến trên khoảng (x₁;0) và (x₂;+∞)

Vì độ dài khoảng nghịch biến bằng 1 nên khoảng (x₁;0) có độ dài bằng 3 hay x₁ = -3

Vì -2x² + m + 1 = 0 có một nghiệm là -3 nên -18 + m + 1 = 0 ⇔ m = 17 (thỏa mãn)

Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m = 17.

Câu 6: Cho hàm số y = 2x³ - 3(3m-1)x² + 6(2m² - m)x + 3. Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4:

A. m = 5 hoặc m = 3     C. m = -5 hoặc m = 3

B. m = 5 hoặc m = -3     D. m = 5 hoặc m = 3

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Ta có f'(x) = 6x² - 6(3m - 1)x + 6(2m² - m)

Hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài bằng 4 đơn vị khi và chỉ khi f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x₁,x₂ (x₁ < x₂) thỏa mãn |x₁ - x₂ |= 4

   + f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x₁,x₂ ⇔ Δ' = m² - 2m + 1 > 0 ⇔ m ≠ 1

Theo Vi ét ta có

Với

Đối chiếu điều kiện ta được

Câu 7: Tìm m để hàm số y = x³ - 3m² x nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 2

A. -1 ≤ m ≤ 1    B. m = ±1    C. -2 ≤ m ≤ 2    D. m = ±2

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Ta có f'(x) = 3x² - 3m²

Hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài bằng 2 đơn vị khi và chỉ khi f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x₁,x₂ (x₁ < x₂) thỏa mãn |x₁ - x₂ |= 2

   + f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x₁,x₂ ⇔ Δ' = m² < 0 ⇔ m ≠ 0

Theo Vi ét ta có

   + Với

Đối chiếu điều kiện ta được .

Câu 8: Cho hàm số y = x³ + 3x² + mx + m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 2

A. m = 0     B. m < 2

C. m = 2     D. m > 2

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Ta có y' = (x³ + 3x² + mx + m)' = 3x² + 6x + m.

Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 2, khi đó PT y' = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ phân biệt thỏa mãn |x₁ - x₂| = 2.

Suy ra :

v

Câu 9: Tìm m để hàm số y = 2x³ + 3(m-1)x² + 6(m-2)x + 3 nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 3.

A. m > 6     B. m ∈(0;6)    C. m < 0     D.

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Tập xác định: D = R. Ta có: y' = 6x² + 6(m - 1)x + 6(m - 2)

y' = 0 ⇔ . Hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 3

⇔ y' = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho |x₁ - x₂| > 3     (1)

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3?

A. m = -1;m = 9     B. m = -1

C. m = 9     D. m = 1;m = -9

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Tập xác định: D = R. Ta có y' = x² - mx + 2m

Ta không xét trường hợp y' ≤ 0,∀ x ∈ R vì a = 1 > 0

Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3 ⇔ y'= 0 có 2 nghiệm x₁,x₂ thỏa mãn