Bài tập trắc nghiệm viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số cực hay - Toán lớp 12

---

Bài tập trắc nghiệm viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số cực hay

Với Bài tập trắc nghiệm viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số cực hay Toán lớp 12 tổng hợp 15 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Câu 1: Cho hàm số y= (2x - 1)/(x + 1), viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 là:

   A. y = (-1/3)x + 5/3

   B. y = (-1/2)x + 2

   C. y = (1/3)x + 1/3

   D. y = (1/2)x

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Ta có y' = 3/(x + 1)² ; y'(2) = 1/3; y(2) = 1

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 là:

Câu 2: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = √(x + 2) tại điểm có tung độ bằng 2 là:

   A. x + 4y - 3 = 0     B. 4x + y + 1 = 0

   C. x - 4y + 6 = 0     D. x - 4y + 2 = 0

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Gọi tọa độ tiếp điểm là M(x_o, y_o). Có √(x_o + 2) = 2 ⇔ x_o = 2

Có y' = 1/(2√(x + 2)) ; y'(0) = 1/4. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là :

y = (1/4)(x-2) + 2 = (1/4)x + 3/2 hay x - 4y + 6 = 0.

Câu 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= (x + 3)/(1 - x) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Gọi tọa độ tiếp điểm là M(x_o, y_o). Có y' = 4/(1 - x)² nên 4/(1 - x_o)² = 4

Với x_o = 0 ⇒ y(x_o) = 3. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 4(x - 0)+ 3 = 4x + 3

Với x_o = 2 ⇒ y(x_o) = -5. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 4(x - 2)- 5 = 4x - 13

Câu 4: Cho hàm số y = (-2x + 3)/(x - 1) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) và đường thẳng y = x - 3

   A. y = -x - 3; y= -x + 1     C. y = x - 3; y = -x + 1

   B. y = -x - 3; y= x + 1     D. y = x + 3; y = -x + 1

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Có y' = (-1)/(x - 1)²

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = x - 3 là:

Với x = 0; y = -3; y'(0) = -1. Phương trình cần tìm là y = -x - 3

Với x = 2; y = -1; y'(2) = -1. Phương trình cần tìm là y = -x + 1

Câu 5: Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = x³ - 4 đi qua điểm A(2; 4) là:

   A. y = 2x + 1; y = 12x     B. y = 4x - 1; y = 9x + 3

   C. y = x - 1; y = 3x + 2     D. y = 3x - 2; y = 12x - 20

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Ta có y' = 3x² . Gọi M(x_o, y_o) là tọa độ tiếp điểm

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có dạng: y = 3x_o²(x - x_o) + x_o³ - 4

Vì tiếp tuyến đi qua điểm A(2; 4) nên ta có:

4 = 3x_o²(2 - x_o) + x_o³ - 4

⇔ -2x_o³ + 6x_o² - 8 = 0 ⇔

Với x_o = -1 thì . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 3x - 2

Với x_o = 2 thì . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 12x - 20

Câu 6: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 1 vuông góc với đường thẳng x - 3y = 0 có phương trình là:

   A. y = -3x + 2     B. y = -3x - 2

   C. y = 3x + 4     D. y = 3x + 2

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Đường thẳng x - 3y = 0 hay y = 1/3x. Có y' = 3x² - 6x

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x - 3y = 0 nên 3x_o² -6x_o = -3 ⇔ x_o = 1

Với x_o = 1; y(1) = -1; y'(1) = -3. Phương trình cần tìm là:

y = -3(x - 1) - 1 = -3x + 2

Câu 7: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 1 (C). Ba tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng d:y = x - 2 có tổng hệ số góc là:

   A. 12     B. 14

   C. 15     D. 16

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Ta có y^'=3x² -6x

Phương trình hoành độ giao điểm x³ - 3x² + 1 = x - 2

Tổng y'(-1) + y'(1) + y'(1) = 9 + 9 - 3 = 15.

Câu 8: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -x³ + 2x² song song với đường thẳng y = x

   A. 2     B. 1

   C. 3     D. 4

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Ta có y^'=-3x² +4x

Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=x nên y'(x_o) = 1

Với x_o = 1; y(1) = 1. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = x (loại)

Với x_o = 1/3; y(1) = 5/27. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = x - 4/27 (thỏa mãn)

Câu 9: Cho hàm số y = -x³ + 6x² + 3x + 3 có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất có phương trình là:

   A. y = 15x + 55     B. y = -15x - 5

   C. y = 15x - 5     D. y = -15x + 55

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Ta có y' = -3x² + 12x + 3 = -3(x² - 4x - 1) = -3[(x - 2)² - 5] ≤ 15

Hệ số góc lớn nhất là y' = 15. Dấu bằng xảy ra khi x = 2, khi đó y = 25

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 15(x - 2) + 25 = 15x - 5

Câu 10: Cho hàm số y = -x³ + 3x - 2 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành có phương trình là:

   A. y = -9x - 18    

   C. y = -9x + 18    

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Ta có y^'=-3x² + 3

Phương trình hoành độ giao điểm -x³ +3x-2=0 ⇔

Với x = -2; y(2) = 0; y'(2) = -9. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -9x - 18

Với x = 1; y(2) = 0; y'(2) = 0. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 0

Câu 11: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C):y = (-1/4)x⁴ + 3x² - 2 tại giao điểm M của (C) với trục tung là:

        B. y = 2

   C. y = -2    

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Với x = 0, y = -2. Điểm M(0; 2)

Ta có y' = -x³ + 6x; y'(0) = 0

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(0; 2) là: y = -2

Câu 12: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = (1/3)x³-2x² + 3x - 5

   A. Song song với đường thẳng x=1

   B. Song song với trục hoành

   C. Có hệ số góc dương

   D. Có hệ số góc bằng -1

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Ta có y' = x² - 4x + 3

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y= (1/3)x³ - 2x² + 3x - 5 là: (0; -5)

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -5

Câu 13: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C):y = (2x - 1)/(x + 1) đi qua điểm A(-1; 4) có phương trình là:

   A. y = (1/3)x + 13/3

   B. y = (1/3)x + 1/3

   C. y = (1/3)x + 4

   D. Không tồn tại tiếp tuyến

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

ĐKXĐ x ≠ -1. Ta có y' = 3/(x + 1)² . Gọi M(x_o,y_o) là tọa độ tiếp điểm

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có dạng:

Vì tiếp tuyến đi qua điểm A(-1; 4) nên ta có:

Với x_o=2 thì

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = (1/3)(x - 2) + 1 = (1/3)x + 1/3

Câu 14: Cho hàm số y = x³ - x² + 2x + 5 có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là:

   A. 1/3     B. 2/3

   C. 4/3     D. 5/3

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Ta có y' = 3x² - 2x + 2 = 3(x² -2/3x + 2/3) = 3[(x - 1/3)² + 5/9] ≥ 5/3

Câu 15: Cho hàm số (C):y = (√3x)/(x - 1). Tiếp tuyến của (C) tạo với trục hoành một góc bằng 60^o có phương trình là:

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

ĐKXĐ x ≠ 1. Ta có y' = (-√3)/(x - 1)² . Vì tiếp tuyến của (C) tạo với trục hoành một góc bằng 60^o nên |y'(x_o)| = tan⁡60^o = √3

Với y'(x_o) = √3 ⇒ (-√3)/(x_o- 1)² = √3 ⇒ (x_o-1)² = -1 (loại)

Với y'(x_o) = -√3 ⇒ (-√3)/(x_o- 1)² = -√3 ⇒ (x_o-1)² = 1

x_o = 0; y'(0) = -√3; y(0) = 0. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y = -√3x

x_o = 2; y'(0) = -√3; y(2) = 2√3. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y = -√3x + 4√3