Bài tập trắc nghiệm Tính đơn điệu của hàm số cực hay, có lời giải - Toán lớp 12

---

Bài tập trắc nghiệm Tính đơn điệu của hàm số cực hay, có lời giải

Với Bài tập trắc nghiệm Tính đơn điệu của hàm số cực hay, có lời giải Toán lớp 12 tổng hợp 15 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tính đơn điệu của hàm số từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Câu 1: Hàm số y = -x⁴ + 4x² + 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?

   A. (-√3; 0) và (√2; +∞)    B. (-√2; √2)

   C. (√2; +∞)     D. (-√2; 0) và (√2; +∞)

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Hàm số đã cho xác định trên D = R.

Tính y' = -4x³ + 8x.

Cho y' = 0 ⇔ -4x³ +8x = 0 ⇔ 4x(-x² + 2) = 0

Bảng biến thiên :

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên: (-√2; 0) và (√2; +∞)

Câu 2: Cho hàm số y = x³ + 2x + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. Hàm số đồng biến trên tập R

   B. Hàm số đồng biến trên (0; +∞), nghịch biến trên (-∞; 0)

   C. Hàm số nghịch biến trên tập R

   D. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞), đồng biến trên (-∞; 0)

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

TXĐ: D = R. Ta có y' = 3x² +2 > 0 ∀x ∈ D

 Hàm số đồng biến trên R.

Câu 3: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = (2x + 1)/(x - 1) là đúng?

   A. Hàm số luôn nghịch biến trên R\{1}

   B. Hàm số luôn nghịch biến trên (-∞; 1) và (1; +∞)

   C. Hàm số luôn đồng biến trên R\{1}

   D. Hàm số luôn đồng biến trên (-∞; 1) và (1; +∞)

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

TXĐ: D = R. Ta có y' = (-3)/(x - 1)² < 0 ∀x ∈ D

 Hàm số luôn nghịch biến trên (-∞; 1) và (1; +∞).

Câu 4: Hàm số y = √(2 + x - x² ) nghịch biến trên khoảng

   A. (1/2; 2)     B. (-1; 1/2)

   C. (-1; 2)     D. (2; +∞)

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Hàm số đã cho xác định khi: 2 + x - x² ≥ 0 ⇔ -1 ≤ x ≤ 2 ⇒Tập xác định: D = [-1; 2].

Ta có: y' = ,∀x ∈(-1; 2). Hàm số không có đạo hàm tại: x = -1; x = 2.

Cho y' = 0 ⇔ ⇔ 1 - 2x = 0 ⇔ x = 1/2.

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên(1/2; 2).

Câu 5: Hàm số y = x²/(1 - x) đồng biến trên các khoảng

   A. (-∞; 1) và (1; 2)    B. (-∞; 1) và (2; +∞)

   C. (0; 1) và (1; 2)     D. (-∞; 1) và (1; +∞)

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

TXĐ: D = R\{1}. Ta có y' = . Khi đó y' = 0 

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên các khoảng (0; 1) và (1; 2).

Câu 6: Khoảng đồng biến của hàm số y = (x² + x + 2)/(x - 1) là:

   A. (-∞; -3) và (1; +∞)      B. (-∞; -1) và (3; +∞)

   C. (1; +∞)      D. (-1; 3)

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

TXĐ: D = R\{1}. Ta có y' = . Khi đó y' = 0 

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -1) và (3; +∞).

Câu 7: Các khoảng nghịch biến của hàm số y = x⁴ - 6x² + 8x + 1 là:

   A. (1; +∞)      B. (-∞; -2)

   C. (-∞; 1)        D. (-2; +∞)

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Hàm số đã cho xác định trên D = R.

Tính y' = 4x³ - 12x + 8 = 0 = 4(x - 1)²(x + 2).

Cho y' = 0 ⇔ 4(x - 1)²(x + 2)=0⇔

Bảng biến thiên :

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên (-∞; -2).

Câu 8: Cho f(x) = (x - 2)/(x - 1). Xét các mệnh đề sau

   1) Hàm số đã cho đồng biến trên (-∞; 1) ∪ (1; +∞).

   2) Hàm số đã cho đồng biến trên R\{1}.

   3) Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.

   4) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞).

   Số mệnh đề đúng là

   A. 3        B. 2

   C. 1        D. 4

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Ta có y' = 1/(x - 1)² > 0 ∀x ≠ 1.

Suy ra hàm số đã cho đồng biến các khoảng (-∞; 1) và (1; +∞).

Do đó chỉ có mệnh đề 3 đúng nên chọn C.

Câu 9: Hàm số y= -x³ + 3x + 2 đồng biến trên các khoảng nào sau đây?

   A.(1; +∞)        B. (-1; 1)

   C. (-∞; -1)        D.(0; 1)

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Câu 9: Chọn B

Hàm số đã cho xác định trên D = R.

Tính y' = -3x² + 3. Cho y' = 0 ⇔ -3x² + 3 = 0 ⇔

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên,hàm số đồng biến trên (-1; 1).

Câu 10: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên (-∞; +∞).

   A. y = (2x - 1)/(x - 5)       B. y = x⁴ + 3x² + 1

   C. y = -x³ - 2x + 1        D. y = x³ + 2x - 1

Lời giải:

Đáp án : D

Câu 11: Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

   A. y = (2x + 1)/(x - 2)

   B. y = (x - 1)/(2 - x)

   C. y = √(2 - x) - x

   D. y = (-1/3)x³ + 2x² - 3x + 2

Lời giải:

Đáp án : B

Câu 12: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x²(x + 2). Mệnh đề nào sau đây đúng?

   A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-2; +∞)

   B. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (-∞; -2) và (0; +∞)

   C. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-∞; -2) và (0; +∞)

   D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-2; 0)

Lời giải:

Đáp án : A

Câu 13: Cho hàm số y = x - 4/x. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. Hàm số đồng biến trên R

   B. Hàm số nghịch biến trên R

   C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (0; +∞)

   D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0) và (0; +∞)

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

TXĐ: D = R\{0}. Ta có y' = 1 + 4/x² > 0 ∀x ∈ D

 Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (0; +∞).

Câu 14: Cho hàm số y = sin²⁡x + cos⁡x,x ∈ [0; π]. Hàm số đồng biến trên các khoảng?

   A. (0; π/3)       B. (π/3; π)

   C. (0; π)        D. (π/6; π)

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Hàm số đã cho xác định trên đoạn[0; π].

Ta có: y' = 2sinx.cosx - sinx = sinx(2cosx - 1),x ∈ [0; π].

Trên đoạn[0; π]: y'= 0 ⇔

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên: (π/3; π). Chọn B

Câu 15: Cho hàm số y = f(x) = x + sin⁡x, x ∈ [0; π]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

   A. Hàm số f(x) đồng biến trên (0; π)

   B. Hàm số f(x) nghịch biến trên (0; π)

   C. Hàm số f(x) không đổi trên (0; π)

   D. Hàm số f(x) nghịch biến trên (0; π/2)

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Hàm số đã cho xác định trên đoạn [0; π].

Ta có: y' = 1 - cosx.

Trên đoạn[0; π]: y' = 0 ⇔

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đồng biến trên(0; π)