Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng:d1: x-3/ 1= y+1/ -2= z+1 / 1
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng:
Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:
A. 0.
B. 2.
C. Vô số.
D. 1.
Trả lời:
Chọn D
Đường thẳng d1 đi qua điểm M1 (3; -1; -1) và có một véctơ chỉ phương là 
Đường thẳng d2 đi qua điểm M2 (0; 0; 1) và có một véctơ chỉ phương là 
Do 
và M1 ∉ d1 nên hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau.
Gọi (α) là mặt phẳng chứa d1 và d2 khi đó (α) có một véctơ pháp tuyến là 
Phương trình mặt phẳng (α) là x + y + z -1 = 0
Gọi A = d3 ∩ (α) thì A (1; -1; 1)
Gọi B = d4 ∩ (α) thì B (-1; 2; 0)
Do 
không cùng phương với 
Nên đường thẳng AB cắt hai đường thẳng d1 và d2.
Vậy có 1 đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (α): x + y -z – 2 = 0. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (α), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d?
Xem lời giải »
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x + y -2z – 2 = 0, đường thẳng và điểm . Gọi Δ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α), song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng Δ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng.
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD (tham khảo hình vẽ bên).
Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD)
Xem lời giải »
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng x – z – 3 = 0 và điểm M (1; 1; 1). Gọi A là điểm thuộc tia Oz. Gọi B là hình chiếu của A lên (α). Biết rằng tam giác MAB cân tại M. Diện tích của tam giác MAB bằng:
Xem lời giải »
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+z-10 = 0 và đường thẳng 
. Đường thẳng Δ cắt (P) và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;3;2) là trung điểm MN. Tính độ dài đoạn MN.
Xem lời giải »
Câu 6:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3). Tính đường kính d của mặt cầu (S) đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy).
Xem lời giải »
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và DM là:
Xem lời giải »
