Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S)  có phương trình (x-2)^2+(y-1)^2+(z+2)^2

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(P\right):2x+y+z-2=0$  vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1,2,-2) và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y+z+5=0.$

 Phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng $\left(P\right)$  theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng $16\pi$  là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x-2)}^2+{(y-4)}^2+{(z-1)}^2=4$  và mặt phẳng (P) có phương trình $x+my+z-3m-1=0$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có đường kính bằng 2.

Biết rằng trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, có hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng thoả mãn các điều kiện sau: đi qua hai điểm $A\left(1;1;1\right)$  và $B\left(0;-2;2\right)$  đồng thời cắt các trục toạ độ $Ox,Oy$  tại hai điểm cách đều O. Giả sử $\left(P\right)$  có phương trình $x+b_{1}y+c_{1}z+d_1=0$  và $\left(Q\right)$  có phương trình $x+b_{2}y+c_{2}z+d_2=0.$

 Giá trị biểu thức $b_1{b}_2+c_1{c}_2$  bằng

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2mx+\left(m^2+1\right)y+\left(m^2-1\right)z-10=0$  và điểm $A\left(2;11;-5\right).$  Biết khi m thay đổi thì luôn tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right)$  và đi qua A. Tổng bán kính hai mặt cầu đó bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$  tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z-4=0$  và $\left(Q\right):2x-y+2z-4=0$  lần lượt tại các điểm $A,B.$  Độ dài đoạn AB là