Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; -2; -1), B (-2,-4,3), C (1;3;-1)

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; -2; -1), B (-2,-4,3), C (1;3;-1) và mặt phẳng (P): x + y -2z – 3 = 0. Tìm điểm M ∈ (P) sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

$A . M (\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; - 1)$

$B . M (- \frac{1}{2}; - \frac{1}{2}; 1)$

$C . M (2; 2; - 4)$

$D . M (- 2; - 2; 4)$

Trả lời:

Chọn A

Gọi I, O lần lượt là trung điểm của AB và IC, khi đó với điểm M bất kỳ ta luôn có

nên d nhỏ nhất khi và chỉ khi nên M là hình chiếu vuông góc của O lên (P). Có A(0; -2; -1), B (-2,-4,3) => I (-1 ; -3 ; 1), kết hợp với C (1; 3; -1) ta có O (0;0;0)

Đường thẳng qua O (0;0;0) vuông góc với (P) có phương trình

Giao điểm của d và (P) chính là hình chiếu vuông góc M của O (0;0;0) lên mặt phẳng (P).

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): 2x - z - 4 = 0, (Q): x – 2y – 2 = 0

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (S): x + 2y – 2z + 2018 = 0 và (Q): x + my + (m -1)z + 2017 = 0. Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm H nào dưới đây nằm trong mặt phẳng (Q)?

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau

$d_{1} : \{\begin{matrix} x = 4 - 2 t \\ y = t \\ z = 3 \end{matrix}, d_{2} : \{\begin{matrix} x = 1 \\ y = t' \\ z = - t' \end{matrix}$

Phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng trên là:

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;1;2), B (-1; 3; -9). Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho $△ A B M$ vuông tại M.

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + z – 4 = 0 và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{3}$ . Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét đường thẳng Δ đi qua điểm A (0;0;1) và vuông góc với mặt phẳng Ozx. Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm B (0; 4; 0) tới điểm C trong đó C là điểm cách đều đường thẳng Δ và trục Ox.

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm M (0;-1;2), N (-1; 1; 3). Một mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ điểm K (0;0;2) đến mặt phẳng (P) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): (x - 3)² + (y - 1)² + z² = 4 và đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 + t, t \in ℝ \\ z = - t \end{matrix}$ . Mặt phẳng chứa d và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất có phương trình là:

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; -2; -1), B (-2,-4,3), C (1;3;-1)

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: