Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng song song - Toán lớp 12

Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng song song

Với Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng song song Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng song song từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Phương pháp giải

1. Tìm vecto chỉ phương của d và d’ là u₁→ và u₂→, lấy M thuộc d; N thuộc d’

2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n→=[u₁→ , MN→ ]

3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 vecto pháp tuyến.

Ví dụ minh họa

Bài 1: : Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng và

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua điểm M (1; 1;1) và có vecto chỉ phương u₁→(0; -2;1)

Đường thẳng d’ đi qua điểm N (4; 3;1) và có vecto chỉ phương u₂→(0; -4;2)

Ta có: [u₁→ , u₂→ ]=0, MN→=(3;2;0)

Do [u₁→ , u₂→ ] =0 nên đường thẳng d và d’ song song.

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và d’ song song nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[u₁→ , MN→ ] =(-2;3;6)

Phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→ =(-2;3;6) và đi qua điểm M(1; 1; 1) là:

-2(x -1) +3(y -1) +6(z -1) =0

⇔ 2x -3y -6z +7 =0

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d và d’ và

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua điểm M (1; -1;12) và có vecto chỉ phương u₁→(1; -1;-3)

Đường thẳng d’ đi qua điểm N (1; 2;3) và có vecto chỉ phương u₂→(1; -1;-3)

Ta có: [u₁→ , u₂→ ]=0, MN→=(0;3;-9)

Do [u₁→ , u₂→ ]=0 nên đường thẳng d và d’ song song.

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và d’ song song nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[u₁→ , MN→ ] =(18;9;3) =3(6;3;1)

Phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→=(6;3;1) và đi qua điểm N (1; 2; 3) là:

6(x -1) +3(y -2) +(z -3) =0

⇔ 6x +3y +z -15 =0

Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và đường thẳng

Hướng dẫn:

Trục Oz đi qua điểm O (0; 0; 0) và có vecto chỉ phương u₁→=(0;0;1)

Đường thẳng d đi qua điểm N (3; -1;5) và có vecto chỉ phương u₂→(0; 0;2)

Ta có: [u₁→ , u₂→ ]=0, ON→=(3;-1;5)

Do [u₁→ , u₂→ ]=0 nên đường thẳng Oz và d song song.

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Oz và d song song nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[u₁→ , ON→ ]=(1;3;0)

Phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→=(1;3;0) và đi qua điểm O (0; 0; 0) là:

x +3y =0

Bài 4: Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình:

Viết phương trình mặt phẳng chứa d và d’

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua điểm M (-7; 5; 9) và có vecto chỉ phương u₁→(3; -1;4)

Đường thẳng d’ đi qua điểm N (0; -4; -18) và có vecto chỉ phương u₂→(3; -1;4)

Ta có: [u₁→ , u₂→ ] =0, MN→ =(7;-9;-27)

Do [u₁→ , u₂→]=0 nên đường thẳng d và d’ song song.

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và d’ song song nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[u₁→ , MN→ ] =(63;109; -20)

Phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→=(63;109; -20) và đi qua điểm N (0; -4; -18) là:

63x +109(y +4) -20(z +18) =0

⇔ 63x +109y -20z +76 =0