Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 2 mặt phẳng - Toán lớp 12

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 2 mặt phẳng

Với Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 2 mặt phẳng Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 2 mặt phẳng từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Phương pháp giải

1. Tìm vecto pháp tuyến của (P) và (Q) là n₁→ và n₂→

2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) là n→=[n₁→ ; n₂→ ]

3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 vecto pháp tuyến.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-1; -2; 5) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x + 2y – 3z +1=0 và (R):2x-3y+z+1=0

Hướng dẫn:

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là n₁→=(1;2; -3)

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (R) là n₂→=(2; -3;1)

Ta có: [n₁→ ; n₂→ ]=(-7; -7; -7) nên mặt phẳng (P) nhận n→=(1;1;1) là một vecto pháp tuyến và (P) đi qua điểm M(-1; -2; 5) nên mặt phẳng (P) có phương trình: x+1+y+2+z-5=0

⇔ x +y +z -2 =0

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3; -1; -5), đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng (Q):3x-2y+2z=0 và (R):5x-4y+3z=0

Hướng dẫn:

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là n₁→=(3;-2; 2)

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (R) là n₂→=(5; -4;3)

Ta có: [n₁→ ; n₂→ ]=(2;1;-2) nên mặt phẳng (P) nhận n→=(2;1;-2) là một vecto pháp tuyến và (P) đi qua điểm M (3; -1; -5) nên mặt phẳng (P) có phương trình:

2(x -3) +y +1 -2(z +5) =0

⇔ 2x +y -2z -15 =0

Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A (-1; 2; -3), đồng thời vuông góc với mặt phẳng Oxy và mặt phẳng (Q): x + 2y – z + 4 = 0.

Hướng dẫn:

Mặt phẳng Oxy có vecto pháp tuyến n₁→=(0;0;1)

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là n₂→=(1; 2;-1)

Ta có: [n₁→ ; n₂→ ]=(-2;1;0) nên mặt phẳng (P) nhận n→=(2;-1;0) là một vecto pháp tuyến và (P) đi qua điểm A (-1; 2; -3) nên mặt phẳng (P) có phương trình:

2(x +1) -(y -2) =0

⇔ 2x -y +4 =0

Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm A (1; -3; 2) và vuông góc với hai mặt phẳng (α): x+3=0 và (β): z-2=0 có phương trình là:

Hướng dẫn:

Mặt phẳng (α) có vecto pháp tuyến là n₁→=(1;0;0)

Mặt phẳng (β) có vecto pháp tuyến là n₂→=(0;0;1)

Ta có: [n₁→ ; n₂→ ]=(0;-1;0) nên mặt phẳng (P) nhận n→=(0;1;0) là một vecto pháp tuyến và (P) đi qua điểm A (1; -3; 2) nên mặt phẳng (P) có phương trình:

y+3=0