Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với hai đường thẳng chéo nhau - Toán lớp 12

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với hai đường thẳng chéo nhau

Với Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với hai đường thẳng chéo nhau Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với hai đường thẳng chéo nhau từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Phương pháp giải

1. Tìm vecto chỉ phương của d và d’ là u₁→ và u₂→,

2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n→=[u₁→ , u₂→ ]

3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 vecto pháp tuyến.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 0; -2) và (P) song song với hai đường thẳng và

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua M (1; 1; 1) và có vecto chỉ phương u₁→(0; -2;1)

Đường thẳng d’ đi qua N (1; 0; 1) và có vecto chỉ phương u₂→(1; 2;2)

Ta có: [u₁→ , u₂→ ]=(-6;1;2)

Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P). Ta có (P) song song với d và d’ nên nên n→ cùng phương với [u₁→ , u₂→ ]

Chọn n→=(-6;1;2) ta được phương trình mặt phẳng (P) là:

-6(x -1) +y +2(z -2) =0

⇔ 6x -y -2z -10 =0

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm B(1; -3; 2) và song song với trục Ox, Oy

Hướng dẫn:

Trục Ox có vecto chỉ phương u₁→(1; 0;0)

Trục Oy có vecto chỉ phương u₂→(0; 1;0)

Ta có: [u₁→ , u₂→ ]=(0;0;1)

Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P). Ta có (P) song song với d và d’ nên nên n→cùng phương với [u₁→ , u₂→]

Chọn n→=(0;0;1) ta được phương trình mặt phẳng (P) là:

z-2=0

Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết mặt phẳng (P) qua điểm A(4; -3; 1) và song song với hai đường thẳng

và

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua M (1; 0; 2) và có vecto chỉ phương u₁→(1; 3;2)

Đường thẳng d’ đi qua N (-1; 1; -1) và có vecto chỉ phương u₂→(2; 1;2)

Ta có: [u₁→ , u₂→ ]=(4;2; -5)

Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P). Ta có (P) song song với d và d’ nên nên n→ cùng phương với [u₁→ , u₂→ ]

Chọn n→=(4;2; -5) ta được phương trình mặt phẳng (P) là:

4(x -4) +2(y +3) -5(z -1) =0

⇔ 4x +2y -5z -5 =0

Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (0; -3; 4) và song song với đường thẳng và trục Oz

Hướng dẫn:

Đường thẳng d có vecto chỉ phương u₁→(-2;3; -1)

Trục Oz có vecto chỉ phương u₂→(0; 0;1)

Ta có: [u₁→ , u₂→ ]=(3;2; 0)

Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P). Ta có (P) song song với d và d’ nên nên n ⃗ cùng phương với [u₁→ , u₂→ ]

Chọn n→=(3;2; 0) ta được phương trình mặt phẳng (P) là:

3(x -0) +2(y +3) =0

⇔ 3x +2y +6 =0