Viết phương trình mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q và cách điểm M một khoảng k - Toán lớp 12

Viết phương trình mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q và cách điểm M một khoảng k

Với Viết phương trình mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q và cách điểm M một khoảng k Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Viết phương trình mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q và cách điểm M một khoảng k từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Phương pháp giải

1. Do (P) // (Q) nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng

Ax +By +Cz +D' =0 (D≠D')

2. Sử dụng công thức khoảng cách d(M;(P)) =k để tìm D’

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) x+2y-2z+1=0 và (P) cách điểm M(1; -2; 1) một khoảng bằng 3.

Hướng dẫn:

Do mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng: x +2y -2z +D =0 (D≠1)

Vì :

d(M;(Q))=3 ⇔ =3

⇔ |-5 +D|=9 ⇔

Vậy có 2 phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu đề bài là

x +2y -2z +14 =0

x +2y -2z -4 =0

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng song song với mặt phẳng (β): 2x-4y+4z+3=0 và cách điểm A(2; -3; 4) một khoảng bằng 3. Viết phương trình mặt phẳng (α)

Hướng dẫn:

Mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β) nên phương trình mặt phẳng (α) có dạng: 2x-4y+4z+D=0 (D≠3)

Vì

d(M;(Q))=3 ⇔ =3

⇔ |32 +D|=18 ⇔

Vậy có 2 phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu đề bài là

2x -4y +4z -14 =0

2x -4y +4z -50 =0

Hay

x -2y +2z -7 =0

x -2y +2z -25 =0

Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; -2; 0); C(0; 0; 4). Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (ABC) và cách điểm M(2; -1; -1) một khoảng bằng √21

Hướng dẫn:

Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

⇔ 4x -2y +z -4 =0

Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (ABC) nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng: 4x -2y +z +D =0 (D≠-4)

Do khoảng cách từ M đến mặt phẳng bằng √21 nên ta có:

d(M;(Q))=√21 ⇔ =√21

⇔ |9 +D|=21 ⇔

Vậy có 2 phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu đề bài là

4x -2y +z -30 =0

4x -2y +z +12 =0

Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P): x+2y+z-4=0 và cách D (1; 0; 3) một khoảng bằng √6 có phương trình là:

Hướng dẫn:

Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng: x +2y +z +D =0 (D≠ -4)

Do khoảng cách từ M đến mặt phẳng bằng √6 nên ta có:

d(M;(Q))=√6 ⇔ =√6

⇔ |4 +D|=6 ⇔

Vậy có 2 phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu đề bài là

x +2y +z -10 =0

x +2y +z +2 =0