Xét nguyên hàm e^x / căn bậc hai của e^x +1 dx

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có f’(x) liên tục trên nửa khoảng $[0;+\infty )$ thỏa mãn $3f\left(x\right)+f\text{'}\left(x\right)=\sqrt{1+3e^{-2x}}$ biết $f\left(0\right)=\frac{11}{3}$. Giá trị $f\left(\frac{1}{2}\ln 6\right)$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và ${\int }_1^9\frac{f\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}dx=4, {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(\sin x\right)\cos xdx=2$. Tính tích phân $I={\int }_0^{3}f\left(x\right)dx$

Xem lời giải »

Câu 3:

Biết ${\int }_0^1\frac{\mathrm{\pi }.{\mathrm{x}}^3+2^{\mathrm{x}}+\mathrm{e}.{\mathrm{x}}^3.2^{\mathrm{x}}}{\mathrm{\pi }+\mathrm{e}.2^{\mathrm{x}}}dx=\frac{1}{m}+\frac{1}{e\ln n}\ln \left(p+\frac{e}{e+\mathrm{\pi }}\right)$ với m, n, p là các số nguyên dương. Tính tổng S = m + n + p

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho y = f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R. Biết ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}{\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=1$. Giá trị của ${\int }_{-2}^2\frac{f\left(x\right)}{3^x+1}dx$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho nguyên hàm $I=\int \frac{6\tan x}{{\cos }^{2}x\sqrt{3\tan x+1}}dx$. Giả sử đặt $u=\sqrt{3\tan x+1}$ thì ta được:

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho $I=\int \frac{{\ln }^{2}x}{x\sqrt{\ln x+1}}dx=\frac{2}{15}\left(b{t}^5+c{t}^3+d.t\right)+C$, biết $t=\sqrt{\ln x+1}$. Giá trị biểu thức $A=\frac{2}{15}bcd$ là

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho nguyên hàm $I=\int \frac{e^{2x}}{\left(e^x+1\right)\sqrt{e^x+1}}dx=a\left(t+\frac{1}{t}\right)+C$ với $t=\sqrt{e^x+1}$, giá trị a bằng?

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x^2+1}$. Khi đó, nếu đặt x=tant thì:

Xem lời giải »