X

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) - Toán lớp 12


Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Với Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Logarit từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Dạng 1. Tìm điều kiện để biểu thức logaf(x) xác định

1. Phương pháp giải

* Để biểu thức logaf(x) xác định thì cần :

+ Cơ số a > 0 và a ≠ 1

+ f(x) > 0

* Chú ý : Xét tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) có Δ = b2 − 4ac.

• Nếu Δ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a.

• Nếu Δ > 0 thì phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm x1 ; x2.

+ Trường hợp 1 : a > 0 thì f(x) > 0 khi x ∈ (− ∞; x1) ∪(x2; +∞) và f(x) < 0 khi x ∈ (x1; x2)

+ Trường hợp 2. a < 0 thì f(x) < 0 khi x ∈ (− ∞; x1) ∪(x2; +∞) và f(x) > 0 khi x ∈ (x1; x2)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Với giá trị nào của x thì biểu thức log2(4x − 2) xác định ?

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Lời giải:

Đáp án: A

Điều kiện để biểu thức log2(4x − 2) xác định là:

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Ví dụ 2. Với giá trị nào của x thì biểu thức: f(x) = log7( x3 − 3x + 2 ) xác định?

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Lời giải:

Đáp án: D

Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi:

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Ví dụ 3. Điều kiện xác định của biểu thức Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

A. x < 1 hoặc x > 3    B. x > 3

C. – 1 < x < 1    D. x > 1

Lời giải:

Đáp án: C

Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi:

(1 − x2 ).(x2 − 6x + 9) > 0 ⇔ ( 1 < x2 ) . (x − 3)2 > 0

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

⇔ − 1 < x < 1

Ví dụ 4. Biểu thức lg(x2 − 2mx + 4) có nghĩa với mọi x ∈ R khi

m = 2    B. −2 < m < 2

C. m > 2 hoặc m < − 2    D. m < 2

Lời giải:

Đáp án: C

Biểu thức lg(x2 − 2mx + 4) có nghĩa với mọi số thực x khi và chỉ khi :

x2 − 2mx + 4 > 0 với mọi x.

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

⇔ − 2 < x < 2

Ví dụ 5. Với giá trị nào của m thì biểu thức f(x) = 124 + 113log2(3x + m) xác định với mọi x ∈ (3; +∞) ?

A. m > − 3    B. m > − 9    C. m < − 9    D. m < − 3

Lời giải:

Đáp án: B

Biểu thức f(x) xác định khi và chỉ khi 3x + m > 0

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Để f(x) xác định với mọi x ∈ (3; +∞) thì

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Dạng 2 Tính giá trị của một biểu thức chứa logarit

1. Phương pháp giải

Để tính giá trị của một biểu thức chứa logarit ta cần sử dụng các quy tắc tính logarit và đổi cơ số của logarit:

* Các quy tắc tính logarit :

Cho 3 số dương a , b và c với a ≠ 1 , ta có

loga(bc)= logab + logac

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Đặc biệt : với a, b > 0 ; a ≠ 1 thì

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

loga bα = α logab

Đặc biệt:

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

* Đổi cơ số của lôgarit

Cho 3 số dương a, b, c với a ≠ 1, c ≠ 1 ta có

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) hay logca. logab = logc b

• Đặc biệt: Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) và Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) với α ≠ 0 .

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho a > 0, a ≠ 1 giá trị của biểu thức alog√a16 bằng bao nhiêu ?

A. 16    B. 4    C. 32    D. 256

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có: log√a16 = loga½16 = 2loga16 = loga162 = loga256

Do đó, alog√a16 = aloga256 = 256

Ví dụ 2. Giá trị của biểu thức A = log212 + 2log25 − log2 15 − log2 150 bằng:

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có: A = log212 + 2log25 − log2 15 − log2 150

= log212 + log2 52 − log215 − log2 150

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Ví dụ 3. Tính Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) bằng:

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Ví dụ 4. Cho số dương a khác 1. Tính giá trị biểu thức A = a6loga352 có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 25    B. 625    C. 5    D. 125

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có:

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Ví dụ 5. Tính giá trị biểu thức Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng).

A. A = 3log37.    B. A = log37.    C. A = 2log37.    D. A = 4log37.

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Dạng 3. Rút gọn biểu thức chứa logarit

1. Phương pháp giải

Muốn rút gọn các biểu thức chứa logarit ta cần sử dụng các quy tắc tính logarit và đổi cơ số của logarit. Ngoài ra, ta còn cần sử dụng các công thức lũy thừa đã học.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho log3x = 3log32 + log925 − log√33 . Khi đó giá trị của x bằng:

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có: log3x = 3log32 + log925 − log√33

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Do đó,

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Ví dụ 2. Cho Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng). Khi đó giá trị của x là :

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Lời giải:

Đáp án: A

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Ví dụ 3. Rút gọn biểu thức: A = (logb3a + 2logb2a + logba)(logab − logabb) − logba là:

A. 0    B. 1    C. 3    D. 2

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có: A = (logb3a + 2logb2a + logba)(logab − logabb) − logba

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

= logba + 1 − logba = 1

Ví dụ 4. Rút gọn biêủ thức Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Ví dụ 5. Cho x > 0. Rút gọn Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

A. A = logx 2012 !    B. A = logx1002!    C. A = logx 2011!    D. A = logx 2011

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

= logx2 + logx3 + logx4 +...+ log2011

= logx(2.3.4...2011) = logx(2011)

Dạng 4. Biểu diễn logarit này theo các logarit khác

1. Phương pháp giải

Để biểu diễn lôgarit này theo các biểu thức lôgarit đã cho ta cần:

+ Đổi cơ số của biểu thức lôgarit cần tính theo cơ số của các biểu thức logarit đã cho .

( chú ý: mối liên hệ giữa các cơ số với nhau).

+ Sử dụng các quy tắc tính logarit; đổi cơ số.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho lg x= a và ln10 = b . Tính log10e x theo a và b?

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Lời giải:

Đáp án: A

log10e x Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Ví dụ 2. Cho log315 = a. Tính A= log2515 theo a.

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có a = log315 nên a = log3 3 + log3 5 = 1+ log35

Suy ra, log35 = a − 1.

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Ví dụ 3. Cho a = log32 và b = log35. Tính log10 60 theo a và b.

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có log1060 = log1022.3.5 = 2log102 + log103 + log105

Suy ra, log35 = a − 1.

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Ví dụ 4. Biết log275 = a; log8 7 = b; log23 = c thì log1235 tính theo a, b, c bằng:

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

⇔log35 = 3a

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

⇔log27 = 3b

Mà:

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Ví dụ 5. Cho log23 = a; log35 = b; log72 = c. Hãy tính log140 63 theo a, b, c

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có: log14063 = log140(32 . 7) = 2log1404 + log1407

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Từ đề bài suy ra

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

log75 = log72 . log23 . log35 = abc

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Vậy

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Dạng 5. Biến đổi đẳng thức đã cho thành các đẳng thức chứa logarit.

1. Phương pháp giải

+ Từ đẳng thức đã cho, ta thêm bớt để xuất hiện hằng đẳng thức: (a + b)2; (a − b)2; (a + b)3 hoặc (a − b)3

+ Sau đó lấy loga 2 vế cơ số thích hợp – dựa vào các đáp án.

* Chú ý. Các quy tắc tính logarit : Cho 3 số dương a , b và c với a ≠ 1, ta có

loga(bc)= loga b + loga c

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Đặc biệt : với a, b > 0; a ≠ 1 thì

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

logabα = αlogab

Đặc biệt:

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho a > 0; b > 0 thỏa điều kiện a2 + b2 = 7ab .Khẳng định nào sau đây đúng:

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Lời giải:

Đáp án: D

Theo giả thiết: a2 + b2 = 7ab ⇔ (a + b)2 = 9ab ( cộng 2ab vào 2 vế).

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Lấy logarit cơ số 10 hai vế ta được:

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Ví dụ 2. Cho x; y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x2 + 9y2 = 6xy. Tính Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Lời giải:

Đáp án: B

* Ta có x2 + 9y2 = 6xy ⇔ x2 − 6xy+ 9y2 = 0

⇔ (x − 3y)2 = 0 ⇔ x = 3y.

* Khi đó

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Ví dụ 3. Cho a, b là các số thực dương khác 1, thoả mãn loga2b + logb2a = 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Lời giải:

Đáp án: B

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Ví dụ 4. Cho các số dương a, b thõa mãn 4a2 + 9b2 = 13ab. Chọn câu trả lời đúng.

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có: 4a2 + 9b2 = 13ab ⇔ 4a2 + 12ab + 9b2 = 25ab

⇔ (2a + 3b)2 = 25ab

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

( vì a; b > 0 nên a + b > 0; ab > 0 ).

Suy ra:

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Ví dụ 5. Cho a, b là các số thực dương thoả mãn a2 + b2 = 14ab. Khẳng định nào sau đây là sai ?

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có a2 + b2 = 14ab ⇔ (a + b)2 = 16ab

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Nên ta có Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) vậy A đúng

2log2(a + b) = log2(a + b)2 = log2(16ab) = 4 + log2a + log2b vậy B đúng

4log4(a + b) = log4(a + b)2 = log4(16ab) = 4 + log4a + log4b vậy C sai

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) vậy D đúng

Dạng 6. So sánh hai lôgarit cùng cơ số.

1. Phương pháp giải

Cho số dương a khác 1 và hai số dương b, c.

• Khi a > 1 thì logab > logac ⇔ b > c.

• Khi 0 < a < 1 thì logab > logac ⇔ b < c.

Ngoài ra, cần sử dụng các công thức quy tắc tính logarit và đổi cơ số của logarit.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Trong các số 3log34; 3log2log32; Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) những số nào nhỏ hơn 1

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Lời giải:

Đáp án: C

Ta so sánh các số với 1

+ 3log34 = 4 > 1.

+ 32log32 = 3log322 = 4 > 1

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Ví dụ 2. Trong các số sau, số nào lớn nhất?

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Lời giải:

Đáp án: A

Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh:

Ta thấy

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Ví dụ 3. Trong các số sau, số nào nhỏ nhất ?

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Lời giải:

Đáp án: A

Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh:

Ta thấy

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Ví dụ 4. Cho hai số thực a; b với 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là đúng:

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

Lời giải:

Đáp án: C

Ta xét các phương án:

+ A sai vì log20162017 > log20162016 = 1.

+ B sai vì Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

+ C đúng vì Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) với mọi x dương.

+ D sai vì log20172016 < log2017 2017 = 1.

Ví dụ 5. Cho hai số thực a, b với 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. logab < 1 < logba.    B. 1 < logab < logba .

C. logab < logba < 1.    D. logba < 1 < logab

Lời giải:

Đáp án: D

Từ giả thiết 1 < a < b nên ta có: loga1 < logaa < logab hay 0 < 1 < logab .

Áp dụng công thức đổi cơ số thì 1 < loga

Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng) Bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải (6 dạng)

vì logba > 0 nên ta có logba < 1 < logab.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 chọn lọc, có lời giải hay khác: