Bài tập trắc nghiệm bất phương trình mũ cực hay - Toán lớp 12

---

Bài tập trắc nghiệm bất phương trình mũ cực hay

Với Bài tập trắc nghiệm bất phương trình mũ cực hay Toán lớp 12 tổng hợp 15 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập bất phương trình mũ từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Bài 1: Tập nghiệm của bất phương trình (1/2)^x > 32 là:

A. x ∈ (-∞; -5)        B. x ∈ (-∞; 5)

C. x ∈ (-5; +∞)        D. x ∈ (5; +∞)

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Bài 2: Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. -6 ≤ x ≤ 3.        B. x < -6        C. x > 3        D. ∅

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Bài 3: Cho bất phương trình , tập nghiệm của bất phương trình có dạng S = (a;b). Giá trị của biểu thức A=b-a nhận giá trị nào sau đây?

A. 2        B. -1        C. 1        D. -2

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (1;2).

Bài 4: Tập nghiệm của bất phương trình là:

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Vì 2/√5 < 1 nên bất phương trình tương đương với

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (0;1/3]

Bài 5: Tập nghiệm của bất phương trình 3^x.2^x+1 ≥ 72 là:

A. x ∈ [2; +∞).        B. x ∈ (-∞; 2].

C. x ∈ (-∞; 2).        D. x ∈ (2; +∞).

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Ta có 3^x.2^x+1 ≥ 72 ⇔ 2.6^x ≥ 72 ⇔ x ≥ 2

Bài 6: Tập nghiệm của bất phương trình 2^x+2^x+1 ≤ 3^x+3^x-1:

A. x ∈ [2; +∞)        B. x ∈ (2; +∞)

C. x ∈ (-∞; 2)        D. (2; +∞)

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Bài 7: Tập nghiệm của bất phương trình là:

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Điều kiện: x ≠ -1

Bài 8: Tập nghiệm của bất phương trình 16^x-4^x-6 ≤ 0 là:

A. x ≥ 3        B. x > log₄3.

C. x ≥ 1        D. x ≤ log₄3.

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Đặt t = 4^x (t > 0), khi đó bất phương trình đã cho tương đương với

t²-t-6 ≤ 0 ⇔ -2 ≤ t ≤ 3 ⇔ 0 < t ≤ 3 ⇔ x ≤ log₄3.

Bài 9: Tập nghiệm của bất phương trình 4^x-3.2^x+2 > 0 là:

A. x ∈ (-∞;0)∪(1;+∞).        B. x ∈ (-∞;1)∪(2;+∞).

C. x ∈ (0;1).        D. x ∈ (1;2).

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Bài 10: Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. S = (-∞;0].        B. S = (-1;0]∩(1;+∞).

C. S = (-1;0]∪(1;+∞).        D. S = (-∞;0).

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Vậy tập nghiệm của BPT là S = (-1; 0]∪(1; +∞).

Bài 11: Tập nghiệm của bất phương trình 2^√x-2^1-√x < 1 là:

A. (-8;0).        B. [0;1)        C. (1;9).        D. (0;1].

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

2^√x - 2^1-√x < 1 (1). Điều kiện: x ≥ 0

Đặt t=2^√x. Do x ≥ 0 ⇒ t ≥ 1

Bài 12: Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. x > 1.        B. x ≤ -1.        C. -1 < x ≤ 1.        D. 1 < x < 2.

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Đặt t=3^x (t > 0), khi đó bất phương trình đã cho tương đương với

Bài 13: Cho bất phương trình: 9^x+(m-1).3^x+m > 0 (1). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (1) nghiệm đúng ∀x > 1

A. m ≥ -3/2.        B. m > -3/2.        C. m > 3+2√2.        D. m ≥ 3+2√2.

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Đặt t = 3^x

Vì x > 1 ⇒ t > 3 Bất phương trình đã cho thành: t²+(m-1).t+m > 0 nghiệm đúng ∀t ≥ 3

Xét hàm số

Hàm số đồng biến trên [3; +∞) và g(3) = 3/2. Yêu cầu bài toán tương đương -m ≤ 3/2 ⇔ m ≥ -3/2

Bài 14: Với giá trị nào của tham sốm thì bất phương trình 2^sin2x+3^cos2x ≥ m.3^sin2x có nghiệm?

A. m ≤ 4.        B. m ≥ 4.        C. m ≤ 1.        D. m ≥ 1.

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Chia hai vế của bất phương trình cho 3^sin2x > 0 , ta được

Ta có: 0 ≤ sin² x ≤ 1 nên 1 ≤ y ≤ 4

Vậy bất phương trình có nghiệm khi m ≤ 4. Chọn đáp án A

Bài 15: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4^x-m.2^x+1+2m = 0 có hai nghiệm x₁,x₂ thoả mãn x₁+x₂=3?

A. m = 3        B. m = 2        C. m = 1        D. m = 4

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Ta có: 4^x-m.2^x+1+2m = 0 ⇔ (2^x)²-2m.2^x+2m = 0(*)

Phương trình (*) là phương trình bậc hai ẩn 2^x có: Δ'=(-m)²-2m = m²-2m.

Phương trình (*) có nghiệm ⇔ m²-2m ≥ 0 ⇔ m(m-2) ≥ 0

Áp dụng định lý Vi-ét ta có: 2^x₁.2^x₂ = 2m ⇔ 2^x₁+x₂ = 2m

Do đó x₁ + x₂ = 3 ⇔ 2³ = 2m ⇔ m = 4.

Thử lại ta được m = 4 thỏa mãn.