Biết phương trình (x^4)+a(x^3)+b(x^2)+cx+d=0 ( a,b,c,d thuộc R).

Câu hỏi:

Biết $x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0 (a, b, c, d \in R)$ nhận $z_{1} = - 1 + i$ và $z_{2} = 1 + \sqrt{2} i$ là nghiệm. Tính $a + b + c + d$ .

A. 10.

B. 9.

C. -7.

D. 0.

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: B.

Nhận xét: phương trình đã cho nhận $z_{1}, z_{2}$ làm nghiệm thì cũng nhận $\bar{z_{1}}, \bar{z_{2}}$ làm nghiệm.

Khi đó: $z_{1} = - 1 + i \Rightarrow \bar{z_{1}} = - 1 - i \Rightarrow m = z_{1} + \bar{z_{1}} = - 2, n = z_{1} \bar{z_{1}} = 2$

$z_{2} = 1 + \sqrt{2} i \Rightarrow \bar{z_{2}} = 1 - \sqrt{2} i \Rightarrow p = z_{2} + \bar{z_{2}} = 2, q = z_{2} \bar{z_{2}} = 3$

Vậy phương trình đã cho tương đương

$(x^{2} + 2 x + 2) (x^{2} - 2 x + 3) = 0 \Leftrightarrow x^{4} + x^{2} + 2 x + 6 = 0$

Do đó $a = 0, b = 0, c = 2, d = 6 \Rightarrow a + b + c + d = 0 + 1 + 2 + 6 = 9$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ và A, B là các điểm biểu diễn của $z_{1}, z_{2}$ . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho số phức $z = a + b i$ với a, b là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận $\bar{z}$ làm nghiệm với mọi a, b là:

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho $z = 2 + 3 i$ là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc 2 với hệ số thực nhận $z$ và $\bar{z}$ làm nghiệm.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết $z_{1} = w + 2 i$ và $z_{2} = 2 w - 3$ là 2 nghiệm phức của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ . Tính $|z_{1}| + |z_{2}|$ .

Xem lời giải »

Câu 5:

Tổng $S = C_{2019}^{0} + C_{2019}^{3} + C_{2019}^{6} + . . . + C_{2019}^{2019}$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số m để phương trình $z^{2} - 2 m z + 6 m - 5 = 0$ có hai nghiệm phức phân biệt $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}|$ ?

Xem lời giải »

Câu 7:

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $z^{2} + 2 m z + 3 m + 4 = 0$ có hai nghiệm không phải là số thực?

Xem lời giải »

Câu 8:

Biết $i + 1$ là nghiệm của phương trình $z i + a z i + b z + a = 0 (a, b \in R)$ ẩn z trên tập số phức. Tìm $b^{2} - a^{3}$ .

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Biết phương trình (x^4)+a(x^3)+b(x^2)+cx+d=0 ( a,b,c,d thuộc R).

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: