Biết x,y là hai số nguyên dương thỏa mãn 3x^2 - 4xy + 2y^2 = 3
Câu hỏi:
Biết x,y là hai số nguyên dương thỏa mãn :3x2 – 4xy + 2y2 = 3. Tính giá trị của biểu thức M = x2022 + (y – 3)2022.
Trả lời:
Ta có: 3x2 – 4xy + 2y2 = 3
⇔ x2 = 3 – 2y2 + 4xy – 2x2
⇔ x2 = 3 – 2(x – y)2
Thấy (x – y)2 ≥ 0 nên 3 – 2(x – y)2 ≤ 3 với mọi x, y
Suy ra: x2 ≤ 3 ⇒ x = 0 hoặc x = 1.
Vì x là số nguyên dương nên x = 1.
Thay vào 3x2 – 4xy + 2y2 = 3 ta được:
3 – 4y + 2y2 = 3
⇔ 2y(y – 2) = 0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}y = 0\left( L \right)\\y = 2\end{array} \right.\)
M = x2022 + (y – 3)2022 = 12022 + (2 – 3)2022 = 1 + 1 = 2.
Vậy M = 2.
