Cách phân chia, lắp ghép các khối đa diện cực hay - Toán lớp 12
Cách phân chia, lắp ghép các khối đa diện cực hay
Với Cách phân chia, lắp ghép các khối đa diện cực hay Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập phân chia, lắp ghép các khối đa diện từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.
1. Phương pháp giải
Chọn mặt phẳng thích hợp để phân chia khối đa diện. Trong nhiều trường hợp, để chứng minh rằng có thể lắp ghép các khối đa diện (H1); (H2); ...; (Hn) thành khối đa diện (H) ta chứng minh rằng:
+ Hai khối đa diện (Hi) và (Hj) (i≠j) không có điểm trong chung.
+ Hợp của các khối đa diện (H1); (H2); ...; (Hn) là khối đa diện (H)
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
A. 2
B. 8
C. 4
D. 6
Hướng dẫn giải
Dùng mặt phẳng (BDD’B’) ta chia thành hai khối lập phương thành hai khối lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’.
+ Với khối ABD.A’B’D’ ta lần lượt dùng các mặt phẳng ( AB’D’) và (AB’D) chia thành ba khối tứ diện bằng nhau.
+ Tương tự với khối BCD.B’C’D’, ta cũng chia được thành ba khối tứ diện đều bằng nhau.
Vậy có tất cả 6 khối tứ diện bằng nhau.
Chọn D
Ví dụ 2. Mặt phẳng ( AB’C’) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành các khối đa diện nào?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
B. Hai khối chóp tam giác.
C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Hướng dẫn giải
Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng (AB’C’) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành khối chóp tam giác
A.A’B’C’ và khối chóp tứ giác A.BCC’B’.
Chọn A.
Ví dụ 3. Cho khối chóp S. ABCD, hỏi hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia khối chóp S. ABCD thành mấy khối chóp?
A. 4
B. 3
C. 5
D. 2
Hướng dẫn giải
Gọi O là giao điểm của AC và B
D.
Mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia khối chóp S.ABCD thành 4 khối chóp, là các khối chóp sau: S.ABO; S.ADO; S.CDO, S.BCO.
Chọn A
Ví dụ 4. Mặt phẳng ( AB’C’) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành các loại khối đa diện nào?
A. Hai khối chóp tam giác.
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Hướng dẫn giải
Từ hình vẽ, suy ra mặt phẳng ( AB’C’) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành một khối chóp tam giác A.A’B’C’ và một khối chóp tứ giác A.BCC’B’.
Chọn B.
Ví dụ 5. Cho tứ diện ABCD. Lấy một điểm M giữa A và B, điểm N giữa C và D. Chia tứ diện bằng 2 mặt phẳng: (MCD) và (NAB), ta chia khối đa diện đã cho thành 4 khối tứ diện:
A. AMCN;AMND; AMCD; BMCN.
B.AMCN; AMND;BMCN;BMND
C. AMCD;AMND; BMCN; BMND.
D.BMCD; BMND; AMCN;AMD.
Hướng dẫn giải
Mặt phẳng (MCD) chia chóp thành hai khối (MACD) và (MBCD)
Mặt phẳng (ABN) chia khối (MACD) thành hai khối (MANC) và (MAND).
Mặt phẳng (ABN) chia khối (MBCD) thành hai khối (MBCN) và (MBND).
Chọn B.
