Cách tìm Tập hợp điểm biểu diễn số phức cực hay - Toán lớp 12
Cách tìm Tập hợp điểm biểu diễn số phức cực hay
Với Cách tìm Tập hợp điểm biểu diễn số phức cực hay Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.
- 5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải
- Dạng 2: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng
- Dạng 3: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn
- Dạng 4: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là một miền
- Dạng 5: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường eclip
Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng
Ví dụ 1:Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |z - (1 + i)| = |z + 2i| là đường nào sau đây ?
A. Đường thẳng. B. Đường tròn. C. Elip. D. Parabol.
Hướng dẫn:
Gọi z = x + yi, (x;y ∈ R) được biểu diễn bởi điểm M(x;y) trong mặt phẳng Oxy.
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x + 3y + 1 = 0.
Chọn A.
Ví dụ 2:Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện 
A. Tập hợp những điểm Mlà đường thẳng có phương trình 4x + 2y + 3 = 0.
B. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4x - 2y + 3 = 0.
C. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2x + 4y - 3 = 0.
D. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2x + 4y + 3 = 0.
Hướng dẫn:
Gọi z = x + yi,(x;y ∈ R)
Ta có: 
<=>|x + (y-2)i| = |(x+1) - yi|
<=> x2 + (y - 2)2 = (x + 1)2 + y2
<=> 2x + 4y - 3 = 0
Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2x + 4y - 3 = 0.
Chọn C.
Ví dụ 3:Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |z -2 + 3i| = |z-4i| là đường nào sau đây ?
A. Đường thẳng. B. Đường tròn. C. Elip. D. Parabol.
Hướng dẫn:
Gọi z = x + yi, được biểu diễn bởi điểm M(x;y) trong mặt phẳng Oxy.
Ta có: |z -2 + 3i| = |z - 4i| <=> |x + yi -2 + 3i| = |x + yi - 4i|
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng -4x + 14y -3 = 0.
Chọn A.
Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn
Ví dụ 1: Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức |z -2 + 5i| = 4 thoả mãn là:
A. Đường tròn tâm I(2 ; -5) và bán kính bằng 2.
B. Đường tròn tâm I(-2 ; 5) và bán kính bằng 4.
C. Đường tròn tâm I(2 ; -5) và bán kính bằng 4.
D. Đường tròn tâm O và bán kính bằng 2.
Hướng dẫn:
.Gọi số phức z = x + yi
|z -2 + 5i| = 4 <=> |x - 2 + (y + 5)i| = 4
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm I(2; -5) bán kính R = 4.
Chọn C.
Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn |z - 2| = 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = (1-i)z + i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó
A.2√2 B.r = 4 C.r = √2 D.r = 2
Hướng dẫn:
Ta có: 
Ta có: 
Đường tròn có bán kính là 
Chọn A.
Ví dụ 3:Cho số phức z thỏa mãn |z -1| = 2 ; w = (1 + √3i)z + 2 .Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn, tính bán kính đường tròn đó
A. R = 3 B. R = 2 C. R = 4 D. R = 5 .
Hướng dẫn:
w = (1 + √3i)z + 2 <=> w = (1 + √3i)(z -1) + 1 + √3i + 2
<=> w - (3 + √3i) = (1 + √3i)(z-1)
=> |w - (3 + √3i) | = | (1 + √3i)(z-1)| = |(1 + √3i)| |(z-1)| = 4
Chọn C.
Tập hợp điểm biểu diễn số phức là một miền
Ví dụ 1:Cho số phức z = a + bi. Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (- 2; 2), ở hình 1, điều kiện của a và b là:
A.a,b ∈ (-2,2) . B.a ∈ (-2,2) ; b ∈ R .
C.a ∈ R;b ∈ (-2,2) . D.a,b ∈ [-2,2] .
Hướng dẫn:
Các số phức trong dải đã cho có phần thực trong khoảng (-2;2), phần ảo tùy ý
Đáp án B.
Ví dụ 2:Số phức z thỏa mãn điều nào thì có điểm biểu diễn thuộc phần gạch chéo như trên hình.
A. Số phức z = a + bi ; |z| ≤ 2 ; a ∈ [-1;1] .
B. Số phức z = a + bi ; |z| ≤ 2 ; a ∉ [-1;1] .
C. Số phức z = a + bi ; |z| < 2 ; a ∈ [-1;1] .
D. Số phức z = a + bi ; |z| ≤ 2 ; b ∈ [-1;1] .
Hướng dẫn:
Từ hình biểu diễn ta thấy tập hợp các điểm M(a; b) biểu diễn số phức z trong phần gạch chéo đều thuộc đường tròn tâm O(0;0) và bán kính bằng 2; ngoài ra -1 ≤ a ≤ 1
Vậy M(a; b) là điểm biểu diễn của các số phức z = a + bi có mô đun nhỏ hơn hoặc bằng 2 và có phần thực thuộc đoạn [-1;1].
Chọn A.
Ví dụ 3:Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức z thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn số phức thuộc phần tô màu như hình vẽ
A. 1 ≤ |z| ≤ 2 và phần ảo dương.
B. 1 ≤ |z| ≤ 2 và phần ảo âm.
C. 1 < |z| < 2 và phần ảo dương.
D. 1 < |z| < 2 và phần ảo âm.
Hướng dẫn:
Ta thấy phần tô màu là nửa dưới trục hoành của hình vành khăn được tạo bởi hai đường tròn đồng tâm O(0 ;0) và bán kính lần lượt là 1 và 2
Vậy đây chính là tập hợp các điểm M(x ;y) biểu diễn cho số phức z = x + yi trong mặt phẳng phức với 1 ≤ |z| ≤ 2 và có phần ảo âm.
Chọn B.
