Cho a; b; c> 0 đôi một khác nhau và khác 1, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng

Câu hỏi:

Cho a; b; c> 0 đôi một khác nhau và khác 1, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\log_{\frac{a}{b}}^{2} \frac{c}{b} . \log_{\frac{b}{c}}^{2} \frac{a}{c} . \log_{\frac{c}{a}}^{2} \frac{b}{a} = 1$

B. $\log_{\frac{a}{b}}^{2} \frac{c}{b} . \log_{\frac{b}{c}}^{2} \frac{a}{c} . \log_{\frac{c}{a}}^{2} \frac{b}{a} > 1$

C. $\log_{\frac{a}{b}}^{2} \frac{c}{b} . \log_{\frac{b}{c}}^{2} \frac{a}{c} . \log_{\frac{c}{a}}^{2} \frac{b}{a} > - 1$

D. $\log_{\frac{a}{b}}^{2} \frac{c}{b} . \log_{\frac{b}{c}}^{2} \frac{a}{c} . \log_{\frac{c}{a}}^{2} \frac{b}{a} < 1$

Trả lời:

Chọn A.

+ log_ab.log_bc.log_ca = 1 khi log_ab.log_ba = log_aa = 1 .

+ Từ 2 kết quả trên ta có

Câu 1:

Rút gọn $A = \frac{1}{\log_{2} x} + \frac{1}{\log_{3} x} + \frac{1}{\log_{4} x} + . . . + \frac{1}{\log_{2011} x}$

Câu 2:

Kết quả rút gọn của biểu thức $C = \sqrt{\log_{a} b + \log_{b} a + 2} (\log_{a} b - \log_{a b} b) \sqrt{\log_{a} b}$ là:

Câu 3:

Cho a; b > 0, Nếu viết $\log_{5} {(\frac{a^{10}}{\sqrt[6]{b^{5}}})}^{- 0, 2} = x \log_{5} a + y \log_{5} b$ thì xy bằng bao nhiêu ?

Câu 4:

Thu gọn biểu thức $A = \frac{1}{\log_{a} b} + \frac{1}{\log_{a^{2}} b} + \frac{1}{\log_{a^{3}} b} + . . . + \frac{1}{\log_{a^{n}} b}$ ta được:

Câu 5:

Cho a; b là các số thực dương thoả mãn a²+ b²= 14ab . Khẳng định nào sau đây là sai ?

Câu 6:

Với giá trị nào của m thì biểu thức $f (x) = \log_{\sqrt{5}} (x - m)$ xác định với mọi $x \in (- 3; + \infty)$ ?

Câu 7:

Biểu thức ln( x²- 2mx + 4) có nghĩa với mọi x khi

Câu 8:

Tìm x để ba số ln2; ln( 2^x- 1); ln( 2^x + 3) theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

Các dạng bài tập Toán lớp 12