Cho a,b là các số thực dương thoả mãn điều kiện (căn bậc hai a + 1) (căn bậc hai b + 1). Tìm min của p = a2 / b + b2/a
Câu hỏi:
Cho a,b là các số thực dương thoả mãn điều kiện (√a+1)(√b+1)=4. Tìm min của P=a2b+b2a
Trả lời:
Ta có: 4=(√a+1)(√b+1)=√ab+√a+√b+1≤a+b2+a+12+b+12+1⇒a+b≥2
Do đó: P=a2b+b2a≥(a+b)2a+b=a+b≥2
Vậy P min = 2 khi a = b = 1.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua trung điểm E của OB kẻ một đường thẳng vuông góc với OB, cắt đường tròn (O) ở M và N. Kẻ dây MP song song với AB. Gọi I là điểm chính giữa của cung nhỏ PM. Gọi K là giao điểm của OI và PM. Chứng minh rằng:
a)
b) Tứ giác OKME là hình chữ nhật.
c) P, O, N thẳng hàng và KE // PN.
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho đa thức R(x) = x2 – 2x. Tính giá trị biểu thức
Xem lời giải »
Câu 3:
Rút gọn biểu thức: (4x – 1)3 - (4x − 3)(16x2 + 3).
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho tam giác ABC. Hai điểm M và N di chuyển sao cho . Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định.
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 5 dư 1; b chia cho 5 dư 4. Chứng minh ab + 1 chia hết cho 5.
Xem lời giải »
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(1;3); B(-2;2); C(-1;-3). Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho a, b, c là 3 số nguyên dương thỏa mãn tổng của 160 và bình phương của a bằng tổng của 5 và bình phương của b. Tổng của 320 và bình phương của a bằng tổng của 5 và bình phương của c. Tìm a
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho 2 số thực dương a, b thỏa mãn a2 + 2ab + 2b2 – 2b = 8.
Chứng minh rằng 0 < a + b ≤ 3.
Xem lời giải »