Câu hỏi:
Cho 2 số thực dương a, b thỏa mãn a2 + 2ab + 2b2 – 2b = 8.
Chứng minh rằng 0 < a + b ≤ 3.
Trả lời:
Ta có: a, b > 0 nên a + b > 0
a2 + 2ab + 2b2 – 2b = 8
⇔ (a + b)2 = 8 – (b2 – 2b)
⇔ (a + b)2 = 9 – (b – 1)2
Vì (b – 1)2 ≥ 0 với mọi b nên 9 – (b – 1)2 ≤ 9
Suy ra: (a + b)2 ≤ 9
⇒ -3 ≤ a + b ≤ 3
Mà a + b > 0 nên 0 < a + b ≤ 3
Vậy 0 < a + b ≤ 3.
Câu 1:
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua trung điểm E của OB kẻ một đường thẳng vuông góc với OB, cắt đường tròn (O) ở M và N. Kẻ dây MP song song với AB. Gọi I là điểm chính giữa của cung nhỏ PM. Gọi K là giao điểm của OI và PM. Chứng minh rằng:
a)
b) Tứ giác OKME là hình chữ nhật.
c) P, O, N thẳng hàng và KE // PN.
Câu 4:
Cho tam giác ABC. Hai điểm M và N di chuyển sao cho . Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5:
Câu 6:
Cho các số thực a, b, c sao cho a + b + c = 3; a2 + b2 + c2 = 29 và abc = 11. Tính a5 + b5 + c5.
