Cho B = 1 + 5 + 52 + … + 5100. Hỏi 4B + 1 có phải số chính phương không?

Câu hỏi:

Cho B = 1 + 5 + 5² + … + 5¹⁰⁰. Hỏi 4B + 1 có phải số chính phương không?

Trả lời:

B = 1 + 5 + 5² + … + 5¹⁰⁰

5B = 5 + 5² + 5³ + … + 5¹⁰¹

⇒ 5B – B = (5 + 5² + 5³ + … + 5¹⁰¹) – (1 + 5 + 5² + … + 5¹⁰⁰)

4B = 5¹⁰¹ – 1

4B + 1 = 5¹⁰¹

Mà 5¹⁰¹ không thể viết được dưới dạng số chính phương n²

Do đó 4B + 1 không phải số chính phương.

Câu 1:

Cho A = (m; m + 3) và B (2; 6m + 1). Tìm m để A ∩ B = ∅.

Câu 2:

Cho hai tập hợp khác rỗng A = [m – 1; 5) và B = [-3; 2m + 1]. Tìm m để A ⊂ B.

Câu 3:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, K là trung điểm của AD. Gọi I là hình chiếu của điểm D trên CK. Chứng minh rằng $\hat{A I B} = 90 °$ .

Câu 4:

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Chứng minh sinA + cosA + sinC + cosC > 2.

Câu 5:

Cho 3 số dương x, y, z có tích bằng 144. Tìm GTNN của biểu thức $P = (x + \frac{1}{4} y) (y + \frac{1}{9} z) (x + \frac{1}{36} z)$

Câu 6:

Cho 7 số tự nhiên khác nhau có tổng bằng 100. Chứng minh rằng trong 7 số luôn có 3 số mà tổng của chúng lớn hơn hoặc bằng 50.

Câu 7:

Cho biết

\cos α = - \frac{2}{3}

. Tính giá trị của

P = \frac{\cot α + 3 \tan α}{2 \cot α + \tan α}

Câu 8:

Với x > 0 cho biểu thức $A = \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}; B = \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x}}; P = \frac{A}{B}$ .

a) Rút gọn và tính giá trị P khi x = 4.

b) So sánh B với 1.

Các dạng bài tập Toán lớp 12