Cho bảng biến thiên tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang cực hay, có lời giải - Toán lớp 12
Cho bảng biến thiên tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang cực hay, có lời giải
Với Cho bảng biến thiên tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang cực hay, có lời giải Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.
A. Phương pháp giải
Lý thuyết cần nhớ
- Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau đây được thỏa mãn:
- Đường thẳng y = y0 được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
Phương pháp
- Dựa vào bảng biến thiên xác định các giới hạn:
- Kết luận về đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới.
Hỏi đồ thị hàm số y = f(x) có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 3
B. 4
C. 2
D. 1
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên ta có:
đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3
nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x = 1; x = -1
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận
Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{-1;1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có tiệm cận đứng x = 1 và x = -1.
B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = 0.
C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = -2 và một tiệm cận ngang y = 1.
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = -2 và y = 2.
Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên:
Ta có 
nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y = 2 và y = -2
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
Ví dụ 3: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m để hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một đa giác có diện tích bằng 2 (đvdt).
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1
Lời giải
Chọn B
Ta có 
đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = m + 4
đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = m
Đa giác là hình chữ nhật, có diện tích 
Mỗi phương trình cho 2 nghiệm, nên tổng cộng có 4 nghiệm.
C. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
Số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là?
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3
Lời giải:
Chọn A.
Ta có 
nên hàm số có tiệm cận ngang là y = 10
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
Bài 2: Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên R\{0}và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
B. y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
C. x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
D. x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Lời giải:
Chọn D
Vì 
nên x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Bài 3: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Lời giải:
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số không có tiệm cận
Bài 4: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây.
Hỏi đồ thị hàm số y = f(x) có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Lời giải:
Chọn A
Từ bảng biến thiên, ta được:
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 0.
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = -1.
suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x = -2.
Vậy đồ thị hàm số y = f(x) có 3 đường tiệm cận.
Bài 5: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Đồ thị của hàm số đã cho có số tiệm cận đứng là n, số tiệm cận ngang là d. Giá trị của T = 2019n - 2020d là:
A. -4038.
B. 2018.
C. 2001.
D. 4040.
Lời giải:
Chọn B
Từ bảng biến thiên, ta có:
, suy ra đồ thị hàm số y = f(x) có đường tiệm cận đứng là x = -2.
, suy ra đồ thị hàm số y = f(x) có đường tiệm cận đứng là x = 0.
, suy ra đồ thị hàm số y = f(x) có đường tiệm cận ngang là y = 0.
⇒ n = 2; d = 1 ⇒ T = 2018.
Bài 6: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải:
Chọn A
Ta có 
⇒ y=5 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Mặt khác 
Vậy số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 1.
Bài 7: Hàm số y = f(x) bảng biến thiên sau. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận ngang y = 2..
D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y = -1; y = 2.
Lời giải:
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có: 
nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y = 2; y = -1.
Bài 8: Hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng nằm bên trái trục hoành?
Lời giải:
Chọn D
Ta có 
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y = m2+m
Tiệm cận nằm bên trái trục hoành ⇔ m2 + m < 0 ⇔ -1 < m < 0.
Bài 9: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên dưới đây:
Biết tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
là số nghiệm của phương trình f(x) = m với m ∈ R. Khi đó m thuộc khoảng nào sau đây?
Lời giải:
Chọn D
Từ bảng biến thiên ta có 
Do đó 
Vậy đồ thị hàm số 
có 1 đường tiệm cận ngang là đường thẳng 
Ta có 2f(x)+9=0 
vô nghiệm vì đường thẳng 
không cắt đồ thị hàm số y = f(x).
Suy ra đồ thị hàm số 
không có tiệm cận đứng.
⇒ tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
là 1
⇒ phương trình f(x) = m với m ∈ R có 1nghiệm duy nhất.
⇒ đường thẳng Δ: y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại duy nhất 1 điểm
Từ bảng biến thiên ta được 
Bài 10: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên 
và có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số 
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Lời giải:
Chọn D
Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình 
có duy nhất một nghiệm a (với 
).
Nên, tập xác định của hàm số 
.
Ta có:
Do đó, đồ thị hàm số 
có 1 đường tiệm cận đứng là x = a
