Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều cực hay, có lời giải - Toán lớp 12

Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều cực hay, có lời giải

Với Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều cực hay, có lời giải Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

A. Phương pháp giải

Chú ý: Đồ thị hàm trùng phương có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác đều ⇔ 24a+b³=0

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = x⁴ - mx² + 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều.

Lời giải

Chọn B

Cách 1:

Cách 2:

Áp dụng công thức giải nhanh ta có đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác đều

Ví dụ 2: Tìm m để đồ thị hàm số f(x) = x⁴ - 2mx² + 2m + m⁴ có điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành tam giác đều.

Lời giải

Chọn C.

Cách 1:

Cách 2:

Áp dụng công thức giải nhanh ta có đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác đều

Ví dụ 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x⁴ + (2m - 3)x² - m - 1 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

Lời giải

Chọn A

TXĐ: D = R

Ta có y' = 4x³ + 2(2m - 3)x.

Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị khi phương trình 4x³ + 2(2m - 3)x = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi

Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số

Khi đó

Theo tính chất về cực trị của hàm trùng phương, ta luôn có AB=AC.

Do đó để tam giác ABC đều thì AB = BC ⇔ AB² = BC²

Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = x⁴-mx² + 2m²-m + 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều.

Lời giải

Chọn D