Tìm m để hàm bậc ba không có cực trị cực hay, có lời giải - Toán lớp 12

Tìm m để hàm bậc ba không có cực trị cực hay, có lời giải

Với Tìm m để hàm bậc ba không có cực trị cực hay, có lời giải Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tìm m để hàm bậc ba không có cực trị từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

A. Phương pháp giải

Xét hàm số y = ax³ + bx² + cx + d,(a ≠ 0)

Khi đó y' = 3ax² + 2bx+c;y' = 0 ⇔ 3ax² + 2bx+c=0

Hàm số không có cực trị ⇔ phương trình y' = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

⇔ Δ' ≤ 0 ⇔ b²-3ac ≤ 0

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số không có cực trị là:

A. 5

B. 1

C. 4

D. 2

Lời giải

Chọn A

Ta có y' = x² + 2mx - (2m - 3); y' = 0 ⇔ x² + 2mx - (2m - 3) = 0

Hàm số đã không có cực trị ⇔ y' = 0 có tối đa 1 nghiệm

⇔ Δ' ≤ 0 ⇔ m² + (2m - 3) ≤ 0 ⇔ -3 ≤ m ≤ 1

Kết hợp m nguyên nên m{-3;-2;-1;0;1}

Vậy có 5 giá trị m thỏa mãn bài toán.

Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì hàm số y = x³ - 3x² + 3(1 - m²)x + 1 không có cực trị.

A. m ≠ 1

B. m ∈ R

C. m = 0

D. Không tồn tại m

Lời giải

Chọn C

Ta có y' = 3x² - 6x + 3(1 - m²); y' = 0 ⇔ x²-2x + 1 - m² = 0

Hàm số đã cho không có điểm cực trị ⇔ phương trình y' = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép ⇔ Δ' ≤ 0 ⇔ 1 - (1 - m²) ≤ 0 ⇔ m² ≤ 0 ⇔ m = 0

Ví dụ 3: Cho hàm số y = -2x³+(2m - 1)x²-(m² - 1)x - 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho không có cực trị .

Lời giải

Ta có y' = -6x² + 2(2m - 1)x - (m² - 1); y' = 0 ⇔ -6x² + 2(2m - 1)x - (m² - 1) = 0

Hàm số đã cho không có cực trị ⇔ phương trình y' = 0 có vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số không có cực trị.

Lời giải

- Với m=1 hàm số đã cho trở thành y = 3x² + x + 2 là hàm số bậc hai nên luôn có duy nhất 1 cực trị.

Vậy m=1 loại

- Với m ≠ 1, có y' = (m - 1)x² + 2(m + 2)x + m; y' = 0 ⇔ (m - 1)x² + 2(m + 2)x + m = 0

Hàm số đã cho không có cực trị ⇔ phương trình y' = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép