Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cực hay, có lời giải - Toán lớp 12

Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cực hay, có lời giải

Với Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cực hay, có lời giải Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

A. Phương pháp giải

Cho hàm số: y = ax⁴ + bx² + c (a ≠ 0) có đồ thị là (C).

(C) có ba điểm cực trị y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt

Chú ý: Đồ thị hàm trùng phương có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác vuông ⇔ 8a + b³ = 0

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = x⁴ - mx² + 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông.

Lời giải

Chọn B

Cách 1:

Cách 2:

Áp dụng công thức giải nhanh ta có đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác vuông

⇔ 8 + (-m)³ = 0 ⇔ m = 2

Ví dụ 2: Tìm m để đồ thị hàm số f(x) = x⁴ - 2mx² + 2m + m⁴ có điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành tam giác vuông cân.

Lời giải

Chọn B

Cách 1:

Để hàm số có CĐ, CT ⇔ f'(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m > 0

Do tính chất hàm trùng phương nên tam giác ABC luôn cân tại A, nên tam giác ABC vuông cân tại A

Kết hợp điều kiện ta có m = 1

Cách 2:

Áp dụng công thức giải nhanh ta có đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác vuông cân

⇔ 8 + (-2m)³=0 ⇔ m = 1

Ví dụ 3: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x⁴ - 2(m + 1)x² + m² có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

Lời giải

Chọn B

Ví dụ 3:Tìm m để hàm số y = x⁴ - 2m²x² + 1 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân

A. m = -1

B. m = 1

C. m = 0

D. m = -1 hoặc m = 1

Lời giải

Chọn D

TXĐ: D = R

Hàm số có 3 cực trị ⇔ y' = 4x(x² - m²) = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ 0

Khi đó đồ thị có 3 điểm cực trị là A(0,1); B(-m,1-m⁴); C(m,1-m⁴).