Cho các số dương a; b thõa mãn 4a^2 + 9b^2 = 13ab . Chọn câu trả lời đúng

Câu hỏi:

Cho các số dương a; b thõa mãn 4a²+ 9b²= 13ab . Chọn câu trả lời đúng.

A. log $\sqrt{2 a + 3 b}$ =log $\sqrt{a}$ +2log $\sqrt{b}$

B. $\frac{1}{4}$ log(2a+3b)=3log a+2logb

C. log $(\frac{2 a + 3 b}{5})$ = $\frac{1}{2}$ (loga+logb)

D. log $(\frac{2 a + 3 b}{4})$ = $\frac{1}{2}$ (loga+logb)

Trả lời:

Chọn C.

Ta có: 4a²+ 9b²= 13ab hay (2a + 3b) ²= 25ab

Suy ra:

Suy ra

Câu 1:

Rút gọn $A = \frac{1}{\log_{2} x} + \frac{1}{\log_{3} x} + \frac{1}{\log_{4} x} + . . . + \frac{1}{\log_{2011} x}$

Câu 2:

Kết quả rút gọn của biểu thức $C = \sqrt{\log_{a} b + \log_{b} a + 2} (\log_{a} b - \log_{a b} b) \sqrt{\log_{a} b}$ là:

Câu 3:

Cho a; b > 0, Nếu viết $\log_{5} {(\frac{a^{10}}{\sqrt[6]{b^{5}}})}^{- 0, 2} = x \log_{5} a + y \log_{5} b$ thì xy bằng bao nhiêu ?

Câu 4:

Thu gọn biểu thức $A = \frac{1}{\log_{a} b} + \frac{1}{\log_{a^{2}} b} + \frac{1}{\log_{a^{3}} b} + . . . + \frac{1}{\log_{a^{n}} b}$ ta được:

Câu 5:

Cho x; y > 0 và x²+ 4y²= 12xy . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 6:

Cho a; b; c> 0 đôi một khác nhau và khác 1, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 7:

Cho a; b là các số thực dương thoả mãn a²+ b²= 14ab . Khẳng định nào sau đây là sai ?

Câu 8:

Với giá trị nào của m thì biểu thức $f (x) = \log_{\sqrt{5}} (x - m)$ xác định với mọi $x \in (- 3; + \infty)$ ?

Các dạng bài tập Toán lớp 12