Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn điều kiện: (a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3 = 378. Tính giá trị của A = biểu thức trị tuyệt đối a - b + b - c + - a
Câu hỏi:
Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn điều kiện: (a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3 = 378. Tính giá trị của biểu thức .
Trả lời:
(a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3 = 378
⇔ a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 + b3 – 3b2c + 3bc2 – c3 + c3 – 3c2a + 3ac2 – c3 = 378
⇔ – 3a2b + 3ab2 – 3b2c + 3bc2 – 3c2a + 3ac2 = 378
⇔ -3(a2b + ab2 – b2c + bc2 – c2a + ac2) = 378
⇔ -3[a2(b – c) + bc(b – c) – a(b2 – c2)] = 378
⇔ -3[(b – c)(a2 + bc – a(b + c)] = 378
⇔ (b – c)(a – b)(a – c) = 126
Suy ra: b – c = 3; a – b = 6; a – c = 7.
.
