Cho hàm số f(x)= 4x khi x>2 và -2x+12 khi x<=2 . Tính tích phân căn 3 đến 0 của x.f(căn x^2+1)/ căn x^2 +1 dx

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}x\left(1+x^2\right)& khix\ge 3\\ \frac{1}{x-4}& khix<3\end{array}\right.$ . Tích phân $\underset{{\text{e}}^2}{\overset{{\text{e}}^4}{\int }}\frac{f\left(\ln x\right) }{x}\text{d}x$  bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{x}& khix\ge 1\\ x+1& khix<1\end{array}\right.$ . Tích phân $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}f\left(\sqrt[3]{1-x}\right)\text{d}x=\frac{m}{n}$  ( $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản), khi đó $m-2n$  bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)$  liên tục trên R và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=4$ , $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=6$  . Tính $I=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(\left|2x+1\right|\right)\text{d}x$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}2x^3-x& \text{ khi }x\ge 1\\ -3x+2& \text{ khi }x<1\end{array}\right.$ . Biết $I=\underset{\frac{\pi }{4}}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\frac{f\left(\tan x\right)}{{\cos }^{2}x}dx+\underset{0}{\overset{\sqrt{\sqrt{e}-1}}{\int }}\frac{x.f\left(\ln \left(x^2+1\right)\right)}{x^2+1}dx=\frac{a}{b}$với  $\frac{a}{b}$ là phân số  tối giản. Giá trị của tổng a+b bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{2}x+2& \text{ khi 0}\le \text{x<2}\\ -x+7& \text{ khi 2}\le x<5\end{array}\right.$ . Biết  $I=\underset{1}{\overset{e^2}{\int }}\frac{f\left(\ln x\right)}{x}dx+\underset{\sqrt{3}}{\overset{2\sqrt{6}}{\int }}x.f\left(\sqrt{x^2+1}\right)dx=\frac{a}{b}$với $\frac{a}{b}$  là phân số tối giản. Giá trị của hiệu a-b bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^2+x+1& \text{ khi }x\ge 0\\ 2x-3& \text{ khi }x<0\end{array}\right.$ . Biết $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f(2\sin x-1)\cos x dx+\underset{e}{\overset{e^2}{\int }}\frac{f\left(\ln x\right)}{x}dx=\frac{a}{b}$  với $\frac{a}{b}$  là phân số tối giản. Giá trị của tích a+b bằng