Cho hàm số f(x)= cos3x. cos x . Một nguyên hàm của hàm số f(x) bằng 0 khi x=0 là:

Câu hỏi:

Cho hàm số $f (x) = \cos 3 x . \cos x$ . Một nguyên hàm của hàm số $f (x)$ bằng 0 khi $x = 0$ là:

A. $3 \sin 3 x + \sin x$

B. $\frac{\sin 4 x}{8} + \frac{\sin 2 x}{4}$

C. $\frac{\sin 4 x}{2} + \frac{\sin 2 x}{4}$

D. $\frac{\cos 4 x}{8} + \frac{\cos 2 x}{4}$

Trả lời:

Ta có: $F (x) = \int \cos 3 x . \cos . d x = \frac{1}{2} \int (\cos 2 x + c o s 4 x) d x = \frac{1}{8} \sin 4 x + \frac{1}{4} \sin 2 x + C$

F (0) = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{8} \sin 0 + \frac{1}{4} \sin 0 + C = 0 \Leftrightarrow C = 0

Vậy $F (x) = \frac{\cos 4 x}{8} + \frac{\cos 2 x}{4}$

Vậy ta chọn D.

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ là

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số

f (x) = \frac{\ln {(1 + x^{2})}^{x} + 2017 x}{\ln [{(e . x^{2} + e)}^{x^{2} + 1}]}

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}})$ ?

Câu 5:

Họ nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \cot^{2} x$ là :

Câu 6:

Hàm số $F (x) = e^{x} + e^{- x} + x$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?

Câu 7:

Tính

\int 2^{2 x} {.3}^{x} {.7}^{x} d x

Câu 8:

Tính $\int (x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}) d x$

Các dạng bài tập Toán lớp 12