Cho hàm số f(x)= x^4+2x^2-1 khi x<1 và 3-x^2 khi x>=1 . Tính tích phân e^4 đến 1 của f(căn 4-lnx) 1/x dx .

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}x\left(1+x^2\right)& khix\ge 3\\ \frac{1}{x-4}& khix<3\end{array}\right.$ . Tích phân $\underset{{\text{e}}^2}{\overset{{\text{e}}^4}{\int }}\frac{f\left(\ln x\right) }{x}\text{d}x$  bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{x}& khix\ge 1\\ x+1& khix<1\end{array}\right.$ . Tích phân $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}f\left(\sqrt[3]{1-x}\right)\text{d}x=\frac{m}{n}$  ( $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản), khi đó $m-2n$  bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)$  liên tục trên R và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=4$ , $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=6$  . Tính $I=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(\left|2x+1\right|\right)\text{d}x$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^2-x& \text{ khi }x\ge 0\\ x& \text{ khi }x<0\end{array}\right.$ . Khi đó $I=2\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\cos xf\left(\sin x\right)dx+2\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(3-2x\right)dx$  bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}4x& \text{ khi }x>2\\ -2x+12& \text{ khi }x\le 2\end{array}\right.$ . Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{\sqrt{3}}{\int }}\frac{x.f\left(\sqrt{x^2+1}\right)}{\sqrt{x^2+1}}dx+\underset{\ln 2}{\overset{\ln 3}{\int }}{e}^{2x}.f\left(1+e^{2x}\right)dx$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}2x^3-x& \text{ khi }x\ge 1\\ -3x+2& \text{ khi }x<1\end{array}\right.$ . Biết $I=\underset{\frac{\pi }{4}}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\frac{f\left(\tan x\right)}{{\cos }^{2}x}dx+\underset{0}{\overset{\sqrt{\sqrt{e}-1}}{\int }}\frac{x.f\left(\ln \left(x^2+1\right)\right)}{x^2+1}dx=\frac{a}{b}$với  $\frac{a}{b}$ là phân số  tối giản. Giá trị của tổng a+b bằng