Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn: tích phân từ 0 đến 1 (x+1) f'(x) dx = 10

Câu 1:

Tích phân ${\int }_0^{3}x (x-1) dx$ có giá trị bằng với giá trị của tích phân nào trong các tích phân dưới đây?

Xem lời giải »

Câu 2:

Tích phân $I={\int }_1^{e}2x(1-\ln x)dx$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 3:

Biết rằng ${\int }_1^a\ln xdx=1+2a (a>1)$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Xem lời giải »

Câu 4:

Tính tích phân $I={\int }_1^2 \ln (x+1)dx$

Xem lời giải »

Câu 5:

Nếu đặt $\left\{\begin{array}{l}u=\ln (x+2)\\ dv=xdx\end{array}\right.$ thì tích phân $I={\int }_0^{1}x.\ln (x+2)dx$ trở thành:

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số f (x) có f (2) = 0 và $f\text{'}\left(x\right)=\frac{x+7}{\sqrt{2x-3}}\forall x\in \left(\frac{3}{2};+\infty \right)$. Biết rằng ${\int }_4^{7}f\left(\frac{x}{2}\right)dx=\frac{a}{b}$ (a,b thuộc Z, b>0, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó a +b bằng:

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{x^2}{(xsinx+cosx)}dx=\frac{m-\mathrm{\pi }}{m+\mathrm{\pi }}$, giá trị của m bằng:

Xem lời giải »

Câu 8:

Biết ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}\frac{x^{2}dx}{(xsinx+cosx{)}^2}=-\frac{a\mathrm{\pi }}{b+c\mathrm{\pi }\sqrt{3}}+d\sqrt{3}$ với $a,b,c,d\in Z^{+}$. Tính P=a+b+c+d

Xem lời giải »