Cho hàm số y = (m + 1)x + 3 (d) (m là tham số, m ≠ −1). Đường thẳng d cắt đường thẳng =-3/2 x 3(d')

Câu hỏi:

Cho hàm số y = (m + 1)x + 3 (d) (m là tham số, m ≠ −1). Đường thẳng d cắt đường thẳng $y = - \frac{3}{2} x + 3 (d')$ tại điểm M. Gọi N và P lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d) và (d′) với trục hoành Ox. Tìm m để diện tích tam giác OMP bằng 2 lần diện tích tam giác OMN.

Trả lời:

Hai đường thẳng (d) và (d′) cắt nhau khi và chỉ khi

Hoành độ giao điểm M của (d) và (d′) là nghiệm của phương trình $(m + 1) x + 3 = \frac{- 3}{2} x + 3 \Leftrightarrow x = 0$

Mà $y = - \frac{3}{2} x + 3 \Rightarrow y = 3$

d cắt d' tại điểm M(0; 3)

N là giao điểm của d' với trục Ox nên $N (\frac{- 3}{m + 1}; 0)$

P là giao điểm của d' với trục Ox nên P(2; 0)

Suy ra $O N = \frac{3}{|m + 1|}; O P = 2$

Ta có: $S_{O M P} = 2 S_{O M N} \Leftrightarrow \frac{1}{2} . O M . O P = 2. \frac{1}{2} . O M . O N$

⇔ OP = 2ON

⇔ $2 = 2. \frac{3}{|m + 1|} \Leftrightarrow |m + 1| = 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m + 1 = 3 \\ m + 1 = - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 2 \\ m = - 4 \end{array}$

Vậy m ∈ {2; -4}.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho A = (m; m + 3) và B (2; 6m + 1). Tìm m để A ∩ B = ∅.

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hai tập hợp khác rỗng A = [m – 1; 5) và B = [-3; 2m + 1]. Tìm m để A ⊂ B.

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, K là trung điểm của AD. Gọi I là hình chiếu của điểm D trên CK. Chứng minh rằng $\hat{A I B} = 90 °$ .

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Chứng minh sinA + cosA + sinC + cosC > 2.

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số y= 2x³- 3(m + 1)x²+ 6mx + m³ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A; B thỏa mãn

A B = \sqrt{2}

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số f(x) = 4x² − 4mx + m² − 2m + 2 (m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $\underset{[0; 2]}{M i n f (x)} = 3$ . Khẳng định nào đúng?

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + 3. Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến.

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $h (x) = |f^{2} (x) + f (x) + m|$ có đúng 3 điểm cực trị.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có đúng 3 điểm cực trị. (ảnh 1)

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho hàm số y = (m + 1)x + 3 (d) (m là tham số, m ≠ −1). Đường thẳng d cắt đường thẳng =-3/2 x 3(d')

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: