Câu hỏi:
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞).
B. Hàm số nghịch biến với mọi x khác 1.
C. Hàm số nghịch biển trên tập ℝ\{-1}.
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞).
Trả lời:
Chọn D.
TXĐ: D = ℝ\ {-1}.
Chiều biến thiên:
y’ không xác định khi x = 1.
y’ luôn âm với mọi x ≠ 1.
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞).
Câu 3:
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, K là trung điểm của AD. Gọi I là hình chiếu của điểm D trên CK. Chứng minh rằng .
Câu 5:
Cho phương trình x2 – 5mx – 4m = 0 với m là tham số. Chứng minh rằng khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì x12 + 5mx2 + m2 + 14m + 1 > 0.
Câu 6:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = -x3 + 3x2 – 4. Nêu nhận xét về đồ thị của hàm số này.
Câu 7:
Cho hàm số y = x2 – x – 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P) của hàm số.
Câu 8:
Cho hình bình hành ABCD với AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE, MF cắt BC tại N.
a) Tứ giác MNCD là hình gì?
b) Tam giác EMC là tam giác gì?
c) Chứng minh: .
