Cho hàm số y=x.e^-x^2/2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = x . e^{- \frac{x^{2}}{x}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $x y = (1 + x^{2}) y'$

B. $x . y' = (1 + x^{2}) . y$

C. $x y = (1 - x^{2}) . y'$

D. $x y' = (1 - x^{2}) . y$

Trả lời:

Ta có:

$y' = e^{- \frac{x^{2}}{2}} + x . (- x e^{- \frac{x^{2}}{2}}) = e^{- \frac{x^{2}}{2}} - x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{2}} = (1 - x^{2}) e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Nhân hai vế cho x, ta được $x . y' = x (1 - x^{2}) . e^{- \frac{x^{2}}{2}} = (1 - x^{2}) y$

Đáp án cần chọn là: D.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số $y = \log_{\frac{π}{4}} x$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Xem lời giải »

Câu 2:

Đồ thị hàm số dưới đây là của hàm số nào?

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho các đồ thị hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = c^{x} (0 < a, b, c \neq 1)$ . Chọn khẳng định đúng:

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = c^{x}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số $y = x . e^{- x}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $\log_{4} (x + y) + \log_{4} (x - y) \geq 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{m i n}$ của biểu thức $P = 2 x - y$

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau:

Hàm số $y = {(- 5)}^{x}$ là hàm số mũ

Nếu $π^{α} < π^{2 α}$ thì $α < 1$

Hàm số $y = a^{x}$ có tập xác định là R

Hàm số $y = a^{x}$ có tập giá trị là $(0; + \infty)$

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Xem lời giải »

Câu 8:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $(- \infty; + \infty)$

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho hàm số y=x.e^-x^2/2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: