Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a căn bậc hai của 21/6 . Tính theo

Câu hỏi:

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{a \sqrt{21}}{6}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$ .

$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$ .

$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$ .

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$ .

Trả lời:

Media VietJack

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì S.ABC là khối chóp đều nên suy ra $S I ⊥ (A B C) .$

Gọi M là trung điểm của $B C \Rightarrow A I = \frac{2}{3} A M = \frac{a \sqrt{3}}{3} .$

Tam giác SAI vuông tại I, có $S I = \sqrt{S A^{2} - A I^{2}} \sqrt{{(\frac{a \sqrt{21}}{6})}^{2} - {(\frac{a \sqrt{3}}{3})}^{2}} = \frac{a}{2} .$

Diện tích tam giác ABC là

$S_{Δ A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} .$

Vậy thể tích khối chóp $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S_{Δ A B C} . S I = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$ Chọn C.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2} .$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S, $S B = 2 a$ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng $3 a .$ Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, $S A = 4, A B = 6, B C = 10$ và $C A = 8$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh

$A B = a$ ,

$B C = 2 a$ . Hai mặt bên

$(S A B)$ và

$(S A D)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy

$(A B C D)$ , cạnh SA. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng $a^{3}$ . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB= a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ , hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1 góc

$\hat{A B C} = 60 ° .$ Cạnh bên

$S D = \sqrt{2} .$ Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng

$(A B C D)$ là điểm H thuộc đoạn BD thỏa

$H D = 3 H B .$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của S trên AB là điểm H thỏa $A H = 2 B H$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a căn bậc hai của 21/6 . Tính theo

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: