Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB= a.

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB= a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ , hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$ .

V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}

V = \frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{12}

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$ .

Trả lời:

Media VietJack

Gọi M là trung điểm AC. Theo giả thiết, ta có $S M ⊥ (A B C) \Rightarrow S M ⊥ A C .$

Tam giác vuông ABC, có $A C = A B \sqrt{2} = a \sqrt{2} .$

Tam giác vuông SMA, có $S M = \sqrt{S A^{2} - A M^{2}} = \sqrt{S A^{2} - {(\frac{A C}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{2} .$

Diện tích tam giác vuông cân ABC là $S_{Δ A B C} = \frac{a^{2}}{2} .$

Vậy

V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S_{Δ A B C} . S M = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12} .

Chọn A.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2} .$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S, $S B = 2 a$ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng $3 a .$ Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, $S A = 4, A B = 6, B C = 10$ và $C A = 8$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh

A B = a

B C = 2 a

. Hai mặt bên

(S A B)

và

(S A D)

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy

(A B C D)

, cạnh SA. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1 góc

\hat{A B C} = 60 ° .

Cạnh bên

S D = \sqrt{2} .

Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng

(A B C D)

là điểm H thuộc đoạn BD thỏa

H D = 3 H B .

Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của S trên AB là điểm H thỏa $A H = 2 B H$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc $\hat{S B D} = 60^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A C = 2 a$ , $A B = S A = a$ . Tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $(A B C)$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp $S . A B C$ .

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB= a.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: