Cho n thuộc ℕ. Chứng minh rằng n2 + n + 1 không chia hết cho 4.

Câu hỏi:

Trả lời:

n² + n + 1 = n(n + 1) + 1

Vì n(n + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên n(n + 1) chia hết cho 2 hay n(n + 1) là một số chẵn

Do đó n(n + 1) + 1 là một số lẻ

Mà số lẻ thì không chia hết cho 4.

Vậy n² + n + 1 không chia hết cho 4.

Câu 1:

Chứng minh rằng A = 1.5 + 2.6 + 3.7 + … + 2023.2027 chia hết cho 11, 23 và 2023.

Câu 2:

Chứng minh rằng $\frac{2}{\sin 4 x} - \tan 2 x = \cot 2 x$ .

Câu 3:

Tìm x biết:

x - \sqrt{x - 1} = 3

Câu 4:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD

a) Chứng minh rằng AF // CE.

b) Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD và AF, CE. Chứng minh rằng DM = MN = NB.

Câu 5:

Tính tổng sau: 7²⁰²² – 7²⁰²¹ + 7²⁰²⁰ – 7²⁰¹⁹ + … + 7² – 7.

Câu 6:

Tìm số tiếp theo trong dãy:1; 5; 14; 33; 72; ...

Câu 7:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + m y = 2 \\ m x - 2 y = 1 \end{cases}$ . Giải hệ phương trình khi m = 2.

Câu 8:

Chứng minh

\frac{\sin^{2} x - \cos^{2} x + \cos^{4} x}{\cos^{2} x - \sin^{2} x + \sin^{4} x} = \tan^{4} x

Các dạng bài tập Toán lớp 12