Cho phương trình 4z^4+mz^2+4=0 trong tập số phức và m là tham số thực.

Câu hỏi:

Cho phương trình $4 z^{4} + m z^{2} + 4 = 0$ trong tập số phức và m là tham số thực. Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm của phương trình đã cho. Tìm tất cả các giá trị của m để $({z_{1}}^{2} + 4) ({z_{2}}^{2} + 4) ({z_{3}}^{2} + 4) ({z_{4}}^{2} + 4) = 324$ .

A. m=1 hoặc m=-35.

B. m=-1 hoặc m=-35.

C. m=-1 hoặc m=35.

D. m=1 hoặc m=35.

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: C.

Đặt $t = z^{2}$ , phương trình trở thành $4 t^{2} + m t + 4 = 0$ có hai nghiệm $t_{1}, t_{2}$

Ta có: $\{\begin{cases} t_{1} + t_{2} = - \frac{m}{4} \\ t_{1} t_{2} = 1 \end{cases}$

Do vai trò của các nghiệm như nhau nên ta giả sử có:

${z_{1}}^{2} = {z_{2}}^{2} = t_{1}, {z_{3}}^{2} = {z_{4}}^{2} = t_{2}$

Yêu cầu bài toán

$\Leftrightarrow {(t_{1} + 4)}^{2} {(t_{2} + 4)}^{2} = 324 \Leftrightarrow {[t_{1} t_{2} + 4 (t_{1} + t_{2}) + 16]}^{2} = 324 \Leftrightarrow {(- m + 17)}^{2} = 18^{2} \Leftrightarrow \begin{array}{rcl} - m + 17 & = & 18 \\ - m + 17 & = & - 18 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{rcl} m & = & - 1 \\ m & = & 35 \end{array}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ và A, B là các điểm biểu diễn của $z_{1}, z_{2}$ . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho số phức $z = a + b i$ với a, b là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận $\bar{z}$ làm nghiệm với mọi a, b là:

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho $z = 2 + 3 i$ là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc 2 với hệ số thực nhận $z$ và $\bar{z}$ làm nghiệm.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết $z_{1} = w + 2 i$ và $z_{2} = 2 w - 3$ là 2 nghiệm phức của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ . Tính $|z_{1}| + |z_{2}|$ .

Xem lời giải »

Câu 5:

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm của phương trình $z^{4} - z^{2} - 12 = 0$ . Tính tổng T= $|z_{1}| + |z_{2}| + |z_{3}| + |z_{4}|$ .

Xem lời giải »

Câu 6:

Biết $x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0 (a, b, c, d \in R)$ nhận $z_{1} = - 1 + i$ và $z_{2} = 1 + \sqrt{2} i$ là nghiệm. Tính $a + b + c + d$ .

Xem lời giải »

Câu 7:

Tổng $S = C_{2019}^{0} + C_{2019}^{3} + C_{2019}^{6} + . . . + C_{2019}^{2019}$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 8:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số m để phương trình $z^{2} - 2 m z + 6 m - 5 = 0$ có hai nghiệm phức phân biệt $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}|$ ?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho phương trình 4z^4+mz^2+4=0 trong tập số phức và m là tham số thực.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: