X

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho phương trình mặt phẳng (P): 2x+y+z-3=0, đường thẳng d': (x-1)/1=y/2


Câu hỏi:

Cho phương trình mặt phẳng (P): 2x+y+z-3=0, đường thẳng d':x11=y2=z1  và điểm A0;2;1 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) sao cho khoảng cách d và d' đạt giá trị lớn nhất.

A. x1=y27=z19 .

B. x1=y+27=z19 .
C. x1=y+27=z19 .
D. x1=y+27=z19 .

Trả lời:

Media VietJack

Gọi d1  là đường thẳng đi qua A và song song với d'.

Phương trình của d1  là: x=ty=2+2tz=1+t .

Trên đường thẳng d1  lấy điểm B1;0;0 .

Gọi Q  là mặt phẳng chứa d d1 .

Ta có dd,d'=dd',Q=dB,Q .

Do d1  cố định cho nên dd,d'=dB,QdB,d1 .

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi nQ=BH  trong đó H là hình chiếu của B lên d1 .

Ta tìm được H23;23;13  nên BH=53;23;13nQ=5;2;1 .

Ta có ud=nP;nQ=1;7;9 .

Vậy phương trình của đường thẳng d x1=y27=z19 .

Chọn A.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1,1,-1) cho trước, nằm trong mặt phẳng P:2xyz2=0  và cách điểm M0;2;1  một khoảng lớn nhất.

Xem lời giải »


Câu 2:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2,1,-2), B(5,1,1) và mặt cầu S:x2+y2+z2+6y+12z+9=0 . Xét đường thẳng d đi qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng d 

Xem lời giải »


Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A1;1;0,B2;1;1,C0;1;2,D1;1;1 . Khoảng cách giữa AB và CD 

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho phương trình mặt phẳng (P): 2x+y+z-3=0, đường thẳng d':x11=y2=z1  và điểm A0;2;1 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) sao cho khoảng cách d và d' đạt giá trị lớn nhất.

Xem lời giải »


Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho điểm P(a,b,c). Khoảng cách từ điểm P đến trục tọa độ Oy bằng

Xem lời giải »


Câu 6:

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng d:x+12=y22=z+33  và mặt phẳng P:x2y+2z5=0  bằng

Xem lời giải »


Câu 7:

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai đường thẳng d1:x+73=y51=z94  d2:x3=y+41=z+184  bằng

Xem lời giải »


Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(-2,-2,1), A(1,2,-3) và đường thẳng d:x+12=y52=z1.Tìm vectơ chỉ phương u  của đường thẳng qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng nhỏ nhất.

Xem lời giải »