Cho số phức z thỏa mãn |z – 1 – 2i| = 2. Giá trị lớn nhất
Câu hỏi:
Cho số phức z thỏa mãn |z – 1 – 2i| = 2. Giá trị lớn nhất của T = |z| + |z – 3 – 6i| gần với giá trị nào nhất?
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
Trả lời:
Chọn C.
Ta có |z|2 = |(z – 1 – 2i) + (1 + 2i)|2 = |z – 1- 2i|2 + |1 + 2i|2 + 2(z – 1 – 2i)(1 + 2i) (1)
|z – 3 – 6i|2 = |(z – 1 – 2i) – 2(1 + 2i)|2 = |z – 1 – 2i|2 + 4|1 + 2i|2 - 4(z – 1- 2i)(1 + 2i) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 2|z|2 + |z – 3- 6i|2 = 3|z – 1- 2i|2 + 6|1 + 2i|2 = 12 + 30 = 42.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovsky ta có:
Vậy 
Có
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho các số phức z thỏa mãn |z – 2 – 4i| = 2. Gọi z1; z2 số phức có module lớn nhất và nhỏ nhất. Tổng phần ảo của hai số phức bằng?
Xem lời giải »
Câu 2:
Gọi z1, z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình z2 - (1 + 3i) z – 2 + 2i = 0 và thỏa mãn | z1| > | z2|. Tìm giá trị của biểu thức
Xem lời giải »
Câu 3:
Gọi z1; z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình z2 – 4z + 7 = 0 .Tính giá trị của biểu thức 
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho các số phức z thỏa mãn |z2 + 4| = 2|z|. Kí hiệu M = max|z| và m = min|z|. Tìm module của số phức w = M + m?
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho số phức z thỏa mãn | z -3 - 4i| = .Tìm |z| để biểu thức: P = |z + 2|2 - |z – i|2 đạt giá trị lớn nhất?
Xem lời giải »
Câu 6:
Tìm mô-đun của số phức w = b + ci biết số phức 
là nghiệm của phương trình z2 + 8bz + 64c = 0
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho a,b,c là 3 số phức phân biệt khác 0 và modul của chúng bằng nhau .Nếu một nghiệm của phương trình az2 + bz + c = 0 có môđun bằng 1 thì khẳng định nào sau đây đúng.
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho số phức z thỏa mãn 
là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là:
Xem lời giải »
