Cho tam giác ABC, D thuộc BC. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AC và AB cắt AB, AC lần lượt tại E, F.

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC, D thuộc BC. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AC và AB cắt AB, AC lần lượt tại E, F. Chứng minh rằng

\frac{A E}{A B} + \frac{A F}{A C} = 1

Trả lời:

Cho tam giác ABC, D thuộc BC. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AC và AB cắt AB, AC lần lượt tại E, F. (ảnh 1)

Áp dụng định lý Ta-lét:

DE // AC nên: $\frac{A E}{A B} = \frac{C D}{C B} (1)$

DF // AB nên: $\frac{A F}{A C} = \frac{B D}{C B} (2)$

Cộng (1) và (2) ta được: $\frac{A E}{A B} + \frac{A F}{A C} = \frac{C D}{C B} + \frac{B D}{C B} = \frac{C D + B D}{B C} = 1$

Vậy $\frac{A E}{A B} + \frac{A F}{A C} = 1$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết 3AB = 2AC. Tính $\sin \hat{A C B}, \tan \hat{A C B}$

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho tam giác ABC ( AB > BC) có AB + BC = 11cm, $\hat{B} = 60 °$ . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là $r = \frac{2}{\sqrt{3}}$ cm. Tính đường cao AH của tam giác ABC.

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho C = 5 + 5² + … + 5²⁰. Chứng minh rằng C chia hết cho 5, 6, 13.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho x + y = 12 và xy = 32. Tính x⁴ + y⁴.

Xem lời giải »

Câu 5:

So sánh 2³⁰⁰ và 3²⁰⁰.

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho tam giác ABC, trực tâm H là trung điểm của đường cao AD. Chứng minh rằng: tanB.tanC = 2.

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho tam giác đều ABC cạnh a, M là trung điểm BC. Tính độ dài

\frac{1}{2} \vec{A B} + 2 \vec{A C}

Xem lời giải »

Câu 8:

Tính tổng 1² + 2² + … + n².

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho tam giác ABC, D thuộc BC. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AC và AB cắt AB, AC lần lượt tại E, F.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: