Cho tam giác đều ABC. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB và AC.

Câu hỏi:

Cho tam giác đều ABC. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB và AC. Gọi I là trung điểm của AM, D là trung điểm của BC.

a, Tính góc DIE và góc DIF.

b, Chứng minh rằng: tứ giác DEIF là hình thoi.

Trả lời:

Cho tam giác đều ABC. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB và AC. (ảnh 1)

a) ΔAME vuông tại E có đường trung tuyến EI

⇒ EI = $\frac{1}{2}$ AM ⇒ EI = MI = AI

+ Tương tự ta có: DI = FI = AI = MI

Tam giác AEI cân tại I nên $\hat{I A E} = \hat{I E A}$

⇒ $\hat{E I M} = 2 \hat{I A E}$

Tương tự: $\hat{M I D} = 2 \hat{I A D}$

⇒ $\hat{E I M} + \hat{M I D} = 2 \hat{I A E} + 2 \hat{I A D}$

$\hat{D I E} = 2.30 ° = 60 °$ (do góc $\hat{E A D} = 30 °$ )

$\hat{D I F} = 180 ° - (360 ° - 240 °)$ (do $\hat{I A F} + \hat{I M C} = 120 °$ )

Suy ra: $\hat{D I F} = 60 °$

b) Tam giác DIE có: DI = EI mà $\hat{D I E} = 60 °$ nên tam giác DIE đều

Suy ra: DI = EI = DE (1)

Tương tự: tam giác DIF đều vì DI = FI mà $\hat{D I F} = 60 °$

Suy ra: DI = FI = DF (2)

Từ (1) và (2) ⇒ DE = EI = IF = DF

⇒ tứ giác DEIF là hình thoi.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết 3AB = 2AC. Tính $\sin \hat{A C B}, \tan \hat{A C B}$

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho tam giác ABC ( AB > BC) có AB + BC = 11cm, $\hat{B} = 60 °$ . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là $r = \frac{2}{\sqrt{3}}$ cm. Tính đường cao AH của tam giác ABC.

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho C = 5 + 5² + … + 5²⁰. Chứng minh rằng C chia hết cho 5, 6, 13.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho x + y = 12 và xy = 32. Tính x⁴ + y⁴.

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho tam giác ABC đều. Trên tia đối của AB lấy điểm D, trên tia đối của BC lấy điểm E, trên tia đối của CA lấy điểm F sao cho AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác DEF đều.

Xem lời giải »

Câu 6:

Tìm x sao cho: (x + 5)(4 − 3x) − (3x + 2)²+ (2x + 1)³= (2x − 1)(4x²+ 2x + 1).

Xem lời giải »

Câu 7:

Phân tích số 90 ra thừa số nguyên tố.

Xem lời giải »

Câu 8:

Tìm các số tự nhiên n sao cho 6n + 16 chia hết cho n + 2.

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho tam giác đều ABC. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB và AC.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: