Cho tan alpha = 1/2 . Tính cos alpha sin alpha/ cos alpha - sin alpha

Chứng minh rằng $\frac{2}{\sin 4x}-\tan 2x=\cot 2x$.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD

 a) Chứng minh rằng AF // CE.

b) Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD và AF, CE. Chứng minh rằng DM = MN = NB.

Tìm điều kiện của tham số m dể phương trình cos²x − 4cosx + m = 0 có nghiệm.

Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của đoạn AC. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại tiếp điểm C cắt tia OI tại điểm D.

a) Chứng minh OI song song với BC.

b) Chứng minh DA là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Vẽ CH vuông góc với AB, H ∈ AB và vẽ BK vuông góc với CD, K ∈ CD. Chứng minh CK² = HA.HB.