Tìm điều kiện của tham số m dể phương trình cos2x − 4cosx + m = 0 có nghiệm.
Câu hỏi:
Tìm điều kiện của tham số m dể phương trình cos2x − 4cosx + m = 0 có nghiệm.
Trả lời:
Xét phương trình: cos2x – 4cosx + m = 0 (1)
Đặt t = cosx (|t| ≤ 1)
Khi đó phương trình (1) trở thành: t2 – 4t + m = 0 (2)
Để phương trình (1) có nghiệm khi phương trình (2) có nghiệm thỏa mãn |t| ≤ 1
Phương trình (2) có nghiệm khi:
Δ′ ≥ 0 ⇔ 4 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 4
Khi đó phương trình có nghiệm là:
Mà |t| ≤ 1
⇔ -5 ≤ m ≤ 3.
Kết hợp với điều kiện (*) ta được: −5 ≤ m ≤ 3
Vậy với −5 ≤ m ≤ 3 thì phương trình đã cho có nghiệm.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Chứng minh rằng A = 1.5 + 2.6 + 3.7 + … + 2023.2027 chia hết cho 11, 23 và 2023.
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD
a) Chứng minh rằng AF // CE.
b) Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD và AF, CE. Chứng minh rằng DM = MN = NB.
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của đoạn AC. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại tiếp điểm C cắt tia OI tại điểm D.
a) Chứng minh OI song song với BC.
b) Chứng minh DA là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Vẽ CH vuông góc với AB, H ∈ AB và vẽ BK vuông góc với CD, K ∈ CD. Chứng minh CK² = HA.HB.
Xem lời giải »
Câu 7:
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên 2 nửa phẳng đối nhau bờ AB lần lượt vẽ 2 tia Ax, By vuông góc AB. Trên Ax lấy điểm P, Trên Ay lấy Q sao cho AP = BQ. Chứng minh P, Q, M thẳng hàng.
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho tam giác ABC, gọi BM và CN lần lượt là các đường trung tuyến sao cho BM vuông góc với CN. Chứng minh cotA = 2 (cotB + cotC).
Xem lời giải »
