Cho x; y; z là các số thực dương tùy ý khác 1 và xyz khác 1. Đặt a = logxy; b = logzy

Câu hỏi:

Cho x; y; z là các số thực dương tùy ý khác 1 và xyz khác 1. Đặt a = log_xy; b = log_zy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\log_{x y z} (y^{3} z^{2}) = \frac{3 a b + 2 a}{a + b + 1}$

B. $\log_{x y z} (y^{3} z^{2}) = \frac{3 a b + 2 b}{a b + a + b}$

C. $\log_{x y z} (y^{3} z^{2}) = \frac{3 a b + 2 a}{a b + a + b}$

D. $\log_{x y z} (y^{3} z^{2}) = \frac{3 a b + 2 b}{a + b + 1}$

Trả lời:

Chọn C.

Ta có: log_xyz( y³z²) = 3log_xyzy + 2log_xyzz

Câu 1:

Rút gọn $A = \frac{1}{\log_{2} x} + \frac{1}{\log_{3} x} + \frac{1}{\log_{4} x} + . . . + \frac{1}{\log_{2011} x}$

Câu 2:

Kết quả rút gọn của biểu thức $C = \sqrt{\log_{a} b + \log_{b} a + 2} (\log_{a} b - \log_{a b} b) \sqrt{\log_{a} b}$ là:

Câu 3:

Cho a; b > 0, Nếu viết $\log_{5} {(\frac{a^{10}}{\sqrt[6]{b^{5}}})}^{- 0, 2} = x \log_{5} a + y \log_{5} b$ thì xy bằng bao nhiêu ?

Câu 4:

Thu gọn biểu thức $A = \frac{1}{\log_{a} b} + \frac{1}{\log_{a^{2}} b} + \frac{1}{\log_{a^{3}} b} + . . . + \frac{1}{\log_{a^{n}} b}$ ta được:

Câu 5:

Cho các số dương a; b thõa mãn 4a²+ 9b²= 13ab . Chọn câu trả lời đúng.

Câu 6:

Cho x; y > 0 và x²+ 4y²= 12xy . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 7:

Cho a; b; c> 0 đôi một khác nhau và khác 1, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 8:

Cho a; b là các số thực dương thoả mãn a²+ b²= 14ab . Khẳng định nào sau đây là sai ?

Các dạng bài tập Toán lớp 12