Chứng minh rằng với mọi n ∈ ℕ*, n ≥ 2 ta có: 1 1/2^2 ... 1/n^2

Câu hỏi:

Chứng minh rằng với mọi n ∈ ℕ^*, n ≥ 2 ta có:

1 + \frac{1}{2^{2}} + ... + \frac{1}{n^{2}} < 2 - \frac{1}{n}

Trả lời:

Xét: $\frac{1}{2^{2}} + ... + \frac{1}{n^{2}} < \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{n (n - 1)}$

$\frac{1}{2^{2}} + ... + \frac{1}{n^{2}} < 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n - 1} - \frac{1}{n}$

$\frac{1}{2^{2}} + ... + \frac{1}{n^{2}} < 1 - \frac{1}{n}$

Suy ra: $1 + \frac{1}{2^{2}} + ... + \frac{1}{n^{2}} < 1 + 1 - \frac{1}{n}$

Hay

1 + \frac{1}{2^{2}} + ... + \frac{1}{n^{2}} < 2 - \frac{1}{n}

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Chứng minh rằng A = 1.5 + 2.6 + 3.7 + … + 2023.2027 chia hết cho 11, 23 và 2023.

Xem lời giải »

Câu 2:

Chứng minh rằng $\frac{2}{\sin 4 x} - \tan 2 x = \cot 2 x$ .

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm x biết:

x - \sqrt{x - 1} = 3

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD

a) Chứng minh rằng AF // CE.

b) Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD và AF, CE. Chứng minh rằng DM = MN = NB.

Xem lời giải »

Câu 5:

Cô giáo muốn chia 240 bút bi, 210 bút chì và 180 tập giấy thành một số phần thưởng như nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất là bao nhiêu phần thưởng, mỗi phần thưởng có bao nhiêu bút bi, bút chì tập giấy?

Xem lời giải »

Câu 6:

Tính tỉ số