Có bao nhiêu cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn 0<=x<=2000 và log3(3x+3)+x=2y+9^y ?

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x; y)$ thỏa mãn $0 \leq x \leq 2000$ và $\log_{3} (3 x + 3) + x = 2 y + 9^{y}$ ?

A. 2019

B. 6

C. 2020

D. 4

Trả lời:

Đáp án D

+ Ta có: $\log_{3} (3 x + 3) + x = 2 y + 9^{y} \Leftrightarrow 1 + \log_{3} (x + 1) + x = 2 y + 9^{y} (1)$ .

+ Đặt $t = \log_{3} (x + 1)$ . Suy ra: $x + 1 = 3^{t} \Leftrightarrow x = 3^{t} - 1$ .

Khi đó: $(1) \Leftrightarrow t + 3^{t} = 2 y + 3^{2 y} (2)$ .

Xét hàm số: $f (h) = h + 3^{h}$ , ta có: $f^{'} (h) = 1 + 3^{h} . \ln 3 > 0 \forall h \in ℝ$ nên hàm số $f (h)$ đồng biến trên R.

Do đó: $(2) \Leftrightarrow f (t) = f (2 y) \Leftrightarrow t = 2 y \Leftrightarrow \log_{3} (x + 1) = 2 y \Leftrightarrow x + 1 = 3^{2 y} \Leftrightarrow x + 1 = 9^{y}$ .

+ Do $0 \leq x \leq 2020$ nên $1 \leq x + 1 \leq 2021 \Leftrightarrow 1 \leq 9^{y} \leq 2021 \Leftrightarrow 0 \leq y \leq \log_{9} 2021 \approx 3, 46$ .

Do $y \in ℤ$ nên $y \in \{0; 1; 2; 3\}$ , với mỗi giá trị y cho ta 1 giá trị x thoả đề.

Vậy có 4 cặp số nguyên $(x; y)$ thoả đề.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Với a là số thực dương tùy ý,

\log_{2} 2 a

bằng

Xem lời giải »

Câu 2:

Nghiệm của phương trình $\log_{2} (x + 6) = 5$ là

Xem lời giải »

Câu 3:

Với

a, b

là các số thực dương tùy ý thỏa mãn

\log_{3} a - 2 \log_{9} b = 3

, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem lời giải »

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (36 - x^{2}) \geq 3$ là

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho phương trình Cho phương trình log9x^2-log3(3x-1)=-log3m ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình (ảnh 1) (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho phương trình Cho phương trình (4log2^2x+logx-5)căn 7^x-m =0 ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để (ảnh 1) ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt

Xem lời giải »

Câu 7:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình $16^{x} - m {.4}^{x + 1} + 5 m^{2} - 45 = 0$ có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho $a > 0$ , $b > 0$ thỏa mãn $\log_{3 a + 2 b + 1} (9 a^{2} + b^{2} + 1) + \log_{6 a b + 1} (3 a + 2 b + 1) = 2$ . Giá trị của $a + 2 b$ bằng

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn 0<=x<=2000 và log3(3x+3)+x=2y+9^y ?

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: