Giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ cực hay - Toán lớp 12

---

Giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ cực hay

Với Giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ cực hay Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Mục đích chính của phương pháp này là chuyển các bài toán đã cho về bất phương trình đại số quen thuộc, đặc biệt là các bất phương trình bậc hai hoặc hệ bất phương trình.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải bất phương trình sau log₅² x+4log₂₅x-8 < 0.

Hướng dẫn:

Đk: x > 0.

BPT ⇔ log₅²x + 2log₅x - 8 < 0.

Đặt t = log₅x. Khi đó bất phương trình trở thành.

t²+2t-8 < 0 ⇔ -4 < t < 2 ⇔ -4 < log₅x < 2 ⇔ 5^-4 < x < 25 (thỏa điều kiện).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : (5^-4; 25).

Bài 2: Giải bất phương trình sau

Hướng dẫn:

Đặt t=log₂x ≠ 0. Khi đó bất phương trình trở thành.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

Bài 3: Giải bất phương trình sau

Hướng dẫn:

Đk : x > 0.

Viết lại bất phương trình dưới dạng log₃x.log₂x-2log₃x-log₂x-2 < 0.

Khi đó bất phương trình trở thành.

uv-2u-v-2 < 0 ⇔ (u-1)(v-2) < 0.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (3;4).

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải bất phương trình

Lời giải:

Điều kiện x > 0 .

Đặt t=log₃x .

Bài 2: Giải bất phương trình

Lời giải:

Điều kiện x > 0 .

Đặt t=log₂x .

Bài 3: Tìm tập xác định của hàm số

Lời giải:

Bài 4: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

Lời giải:

Điều kiện x > 0 .

Đặt t=log₂x .

Bài 5: Giải bất phương trình

Lời giải:

Điều kiện x > 0. Với điều kiện trên bất phương trình trở thành

Đặt t=log₂x, bất phương trình trở thành

So với điều kiện tập nghiệm của bất phương trình là

Bài 6: Giải bất phương trình

Lời giải:

Điều kiện x > 0. Với điều kiện trên bất phương trình trở thành

Đặt t=log₂x, bất phương trình trở thành

So với điều kiện tập nghiệm của bất phương trình là (0;1/16]∪[2;+∞).

Bài 7: Giải bất phương trình

Lời giải:

Điều kiện x < 2, với điều kiện trên bất phương trình trở thành

Đặt t=log₂(2-x), bất phương trình trở thành

So với điều kiện tập nghiệm của bất phương trình là (-∞;0]∪[63/32;2).

Bài 8: Giải bất phương trình

Lời giải:

Phương trình đã cho tương đương với:

Kết hợp với điều kiện suy ra -3 < x < -2 ∨ 3 < x < 4.