Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ - Toán lớp 12

---

Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ

Với Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ Toán lớp 12 tổng hợp 21 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Bài 1: Tập nghiệm S của bất phương trình log₂² x-5log₂x-6 ≤ 0 là

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Điều kiện x > 0 .

Đặt t=log₂x .

Bất phương trình trở thành t²-5t-6 ≤ 0 ⇔ -1 ≤ t ≤ 6 ⇔ -1 ≤ log₂x ≤ 6 ⇔ 1/2 ≤ x ≤ 64 .

Bài 2: Nghiệm của bất phương trình log²₅ x-6log₂x > -5

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Điều kiện x > 0 .

Đặt t=log₂x .

Bất phương trình trở thành

Bài 3: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log₂² (2-x)+4log₂(2-x) ≥ 5.

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Điều kiện x < 2 .

Đặt t=log₂(2-x) .

Bất phương trình trở thành

Bài 4: Nghiệm của bất phương trình (lnx)²-2lnx > -1là

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Điều kiện x > 0 .

Đặt t=lnx .

Bất phương trình trở thành

Bài 5: Nghiệm của bất phương trình log²₂ x-3log₂x ≤ -2.

A. 1 < x < 2.        B. 2 < x < 4.        C. 2 ≤ x ≤ 4.        D. 1 ≤ x ≤ 2.

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Điều kiện x > 0 .

Đặt t=log₂x .

Bất phương trình trở thành

Bất phương trình trở thành t²-3t+2 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ t ≤ 2 ⇔ 1 ≤ log₂x ≤ 2 ⇔ 2 ≤ x ≤ 4

Bài 6: Tập nghiệm của bất phương trình ln² x-3lnx+2 ≥ 0 là

A. (-∞;1]∪[2;+∞).        B. [e²;+∞).        C. (-∞;e]∪[e²;+∞).        D. (0;e]∪[e²;+∞).

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Điều kiện x > 0 .

Đặt t=lnx .

Bất phương trình trở thành

Bài 7: Tập nghiệm của bất phương trình log_√2² x-5log₂x+1 > 0 là

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Điều kiện x > 0, với điều kiện trên bất phương trình trở thành

log_√2² x-5log₂x+1 > 0 ⇔ 4log₂² x-5log₂x+1 > 0

Đặt t=log₂x, bất phương trình trở thành

So với điều kiện tập nghiệm của bất phương trình là

Bài 8: Cho bất phương trình sau. Nếu đặt t=log₂x, ta được bất phương trình nào sau đây?

A. t²+14t-4 > 0 .        B. t²+11t-3 > 0 .        C. t²+14t-2 > 0 .        D. t²+11t-2 > 0 .

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Điều kiện x > 0, với điều kiện trên bất phương trình trở thành

Đặt t=log₂x, ta được bất phương trình t²+14t-4 > 0 .

Bài 9: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình log₃² x⁵-25log₃x²-750 ≤ 0 là

A. 925480.        B. 38556.        C. 378225.        D. 388639.

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Điều kiện x > 0, với điều kiện trên bất phương trình trở thành

log₃² x⁵-25log₃x²-750 ≤ 0 ⇔ 25log₃x-50log₃x²-750 ≤ 0 ⇔ log₃² x-2log₃x²-30 ≤ 0

Đặt t=log₃x, ta được bất phương trình

suy ra tập tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình là S={1;2;…; 1360}.

Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là S=1360.(1360+1)/2=925480.

Bài 10: Tập nghiệm của bất phương trình sau là

A. (1;2]∪[3;+∞).        B. (-1;1]∪[4;+∞).

C. (0;4]∪[5;+∞).        D. (0;1]∪[2;+∞).

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Điều kiện x > 0, với điều kiện trên bất phương trình trở thành

Đặt t=log₄(3^x-1), ta được bất phương trình

So với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là (0;1]∪[2;+∞).

Bài 11: Bất phương trình sau có nghiệm là:

A. x < 2/3.        B. x < 4/9.        C. x > 4/9.        D. 4/9 < x < 2/3.

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Điều kiện x > 0, với điều kiện trên bất phương trình trở thành

So với điều kiện bất phương trình có nghiệm là 4/9 < x < 2/3.

Bài 12: Nghiệm của bất phương trình log₂x 64+log_x²16 ≥ 3 là

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Điều kiện x > 0, x ≠ 1/2, x ≠ 1, với điều kiện trên bất phương trình trở thành

Đặt t=log₂x, ta được bất phương trình

Bảng xét dấu

So với điều kiện bất phương trình có nghiệm là

Bài 13: Bất phương trình log₄x-log_x4 ≤ 3/2 có mấy nghiệm nguyên trên đoạn [1;25]?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Điều kiện: x > 0; x ≠ 1

Do x ∈ [1;25]; x ≠ 1 nên suy ra có 1 nghiệm nguyên x=2 cần tìm.

Bài 14: Nghiệm của bất phương trình sau là

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Điều kiện: x > 0; x ≠ 1

Kết hợp với điều kiện suy ra nghiệm của bất phương trình:

0 < x < 1/(10^2√2) ∨ 1 < x < 10^2√2

Bài 15: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2log₅x-log_x125 < 1

A. 1.        B. 9.        C. 10.        D. 11.

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Điều kiện: x > 0; x ≠ 1

⇔ log₅x < -1 ∨ 0 < log₅x < 3/2 ⇔ 0 < x < 1/5 ∨ 1 < x < 5√5

Vậy số nghiệm nguyên của phương trình là: 10.

Bài 16: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log₃x+log_3x27 ≤ 3

A. 9.        B. 0.        C. 5.        D. 11.

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Điều kiện: x > 0; x ≠ 1/3

⇔ log₃x < -1 ∨ 0 ≤ log₃x ≤ 2 ⇔ 0 < x < 1/3 ∨ 1 ≤ x ≤ 9

Vậy số nghiệm nguyên của phương trình là: 9

Bài 17: Giải bất phương trình sau ta được tập nghiệm là

A. (1/e² ; e).        B. (-∞;e).        C. (-∞;1/e² ).        D. (e;+∞).

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Ta có.

Bài 18: Tập nghiệm của bất phương trình sau là

A. (-∞;0)∪(1;e)∪(e²;+∞).        B. (-∞;1).

C. (1;e² )\{e}.        D. (-∞;e)∪(e²;+∞).

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Điều kiện x > 0; x ≠ 1; x ≠ e²

Đặt t=lnx bpt trở thành:

Suy ra 0 < lnx < 1 ∨ 1 < lnx < 2 ⇔ 1 < x < e ∨ e < x < e².

Bài 19: Tập nghiệm của bất phương trình sau là

A. (0;1/16)∪[1/4;1/2]∪(2;4)∪(4;+∞).        B. (0;1/16)∪(1/4;1/2)∪(2;4)∪(4;+∞).

C. (0;1/16)∪[1/4;1/2]∪[2;4]∪(4;+∞).        D. (0;1/16)∪[1/4;1/2]∪[2;+∞).

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Đặt: t=log₂x

Ta có bất phương trình:

Bảng xét dấu:

Bài 20: Tập nghiệm của bất phương trình sau là

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Đặt: t=log₂x

Ta có bất phương trình:

Bảng xét dấu:

Bài 21: Tìm m để bất phương trình log² x-mlogx+m+3 ≤ 0 có nghiệm x > 1

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Đặt t=logx. Vì x > 1 ⇒ t > 0

Bất phương trình đã cho có nghiệm x > 1 khi và chỉ khi bất phương trình t²-mt+m+3 ≤ 0 có nghiệm t > 0

+ Trường hợp 1: Δ=0

    Với m=-2 thì bất phương trình không có nghiệm t > 0

    Với m=6 thì bất phương trình có nghiệm t > 0

+ Trường hợp 2: Δ < 0 ⇔ m²-4m-12 < 0 ⇔ -2 < m < 6

thì bất phương trình vô nghiệm.

+ Trường hợp 3: Δ > 0

Bất phương trình có nghiệm t > 0 khi:

Do đó: m > 6

+ Trường hợp 4: Tam thức t²-mt+m+3có hai nghiệm trái dấu m+3 < 0 ⇔ m < -3